2017年河南省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2
月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合益={y|y=lgx}，B={x|y=
}，则集合A∩B=（ ）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．? 2．已知复数z满足z=
（i为虚数单位，a∈R），若复数z对应的点位于直
角坐标平面内的直线y=﹣x上，则a的值为（ ） A．0 B．l
C．﹣l D．2
3．设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知a＞0，且a≠1，则双曲线C1：A．焦点相同 B．顶点相同
﹣y2=1与双曲线C2：
﹣x2=1的（ ）
C．渐近线相同 D．离心率相等
5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（ ） A．
里 B．1050 里 C．
里
D．2100里
6．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（ ）
A．1+ B． + C． + D． +
7．已知 0＜a＜b＜l，c＞l，则（ ） A．logac＜logbc
B．（）c＜（）c
C．abc＜bac D．alogc＜blogc
8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B2C3D4中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=a．过EF的平面绕EF旋转，与DD1、CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1、B1C1分别交于E1，F1点．当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，|GF1|=（ ）
A． B． C．sin2x﹣
D．
10．将函数f（x）=cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平
移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（ ）
A．函数y=g（x）的最小正周期为π
B．函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=
C． g（x）dx=
D．函数y=g（x）在区间[，]上单调递减
11．点M（3，2）到拋物线C：y=ax2（a＞0）准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N（l，l），当点P在直线l：x﹣y=2上运动时，A．
B．
C．
D．
的最小值为（ ）
12．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对?x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（ ） A．0 B．l
二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．在（2
﹣
）6的展开式中，含x3项的系数是 （用数字填写答案） C．2
D．3
14．已知向量，满足||=2， =（4cosα，﹣4sinα），且⊥（﹣），设与的夹角为θ，则θ等于 ． 15．已知点P（x，y）的坐标满足
，则
的取值范围为 ．
16．若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的
，数列{an}的通项公式为an=f
对称中心为（﹣，），现已知函数f（x）=（
）（n∈N），则此数列前2017项的和为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B． （I）求角A； （Ⅱ）若a=4
，b+c=8，求△ABC 的面积．
18．如图，已知平面ADC∥平面A1B1C1，B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A，∠C1A1A=棱A1C1的中点．
（I）若N为线段DC1上的点，且直线MN∥平面ADB1A1，试确定点N的位置； （Ⅱ）求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值．
，M为
19．某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为xn，yn，如果点数满足xn＜
，则认为第n轮闯关成功，否则进行下
一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束． （I）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000×某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望． 20．已知椭圆C：
+
=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F
（单位：元），求
的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切． （I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=
（a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
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