2017年河南省衡水中学大联考高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(解析版)

【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，化简函数f（x），作出函数f（x）的图象即可； （Ⅱ）由函数f（x）的图象知函数的最大值是1，问题等价于求出解集即可．

【解答】解：（Ⅰ）令2x﹣1=0，得x=， 令x﹣1=0，得x=1；

当x＜时，函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=﹣（2x﹣1）+2（x﹣1）=﹣1；

当≤x≤1时，函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=（2x﹣1）+2（x﹣1）=4x﹣3；

≤1有解，

当x＞1时，函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|=（2x﹣1）﹣2（x﹣1）=1；

∴f（x）=，

作出函数f（x）的图象，如图所示；

（Ⅱ）由函数f（x）的图象知，f（x）的最大值是1， 所以不等式不等式

≤f（x）有解，等价于

﹣1≤0

≤1有解，

≤1可化为

（2a﹣1）（a﹣1）≥0（a≠1），解得a≤或a＞1， 所以实数a的取值范围是（﹣∞，]∪（1，+∞）．

2017年3月22日