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2018届七校联合体高三第一次联考
文科数学 参考答案
1．答案 A 解析 U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?UM＝{1,4}．
22
2. 答案 A 解析由题知，＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，
z1＋i2
所以复数＋z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限．
z3．答案 D 4．答案 C 5．答案 B
1111?1?
6．答案 A 解析 依题意，得＋＋＋…＋可表示为数列?2n?的前10项和，结合题目
24620??
中的程序框图知，判断框内应填入的条件是“i>10？”，选A. 7．答案 D
1
8．答案 A 解析 由S△ABC＝bcsin A＝2，得bc＝3，①
2
又由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，可得b2＋c2＝6.② 由①②解得b＝3. 9．答案 B 求24个相同弓形的面积
10答案D 解析图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.
ππππ3
11. 答案 D 解析 当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；
34322
ππππ
当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.
43423?综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪??2，＋∞?. 12．答案 B 提示：用韦达定理 13. 242
?2x?4?0?x?2a?c,b//c?????a?b?(3,?1)?1014. 答案 10 解析 . ?2y??4?y??215. 答案 －
π1＋tan θ1101
θ＋?＝ 解析 tan?＝，解得tan θ＝－. ?4?1－tan θ253
1??sin θ＝－3cos θ，1031010
由?得sin θ＝，cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.
1010522??sinθ＋cosθ＝1，
试 卷
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16.
3? 217.解（1）设等差数列的的首项为a1，公差为d，
5?4?5a?d?55?a1?7?a1?11?12则?或?（舍去） ??d?0d?2??(a?5d?a?6d)2?(a?d)(a?3d?9)?1111?故数列?an?的通项公式为an?7?2(n?1)即an?2n?5.………… 5分 （2）由（1）an?2n?5， 得bn?11111??(?).…………7分
(an?6)(an?4)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1那么Sn?b1?b2?1111?bn?[(1?)?(?)?2335?(11?)] 2n?12n?1111?(1?)? .………… 12分 22n?1218. 解析 (1)女消费者消费平均数=
1。。。。。。。。 2分 ?100?5?300?10?500?15?700?47?900?3?=582.5 。
80 男消费者消费平均数=
1。。。。。。。。。。 4分 ?100?2?300?3?500?10?700?3?900?2?=500 。
20虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰 。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分 (2)2×2列联表如下所示:
“网购达人” “非网购达人” 合计 女性 男性 合计 50 30 80 5 15 20 55 45 100 。。。。。。。。。。。。。。。。。 7分
假设“是否为‘网购达人’与性别无关” 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
则K2=
≈9.091, 。。。。。。。。。。。。。。。。。
试 卷
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10分
因为9.091>7.879,
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”. 。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19.(1)证明：PD?底面ABCD ?PD?AB
连接DB,在菱形ABCD中，?DAB?60???DAB为等边三角形
又E为AB的中点 ?AB?DE
?AB?底面PDE ?CD//AB ?CD?面PDE,
---------------6分 CD?面PCD ?面PCD?面PDE （2）? AD=2 ? PD=23
在 Rt?PDC 中，PC?4,同理PB?4 利用平面几何知识可得S?PBC?15 又S?EBC?设 E到平面PBC的距离为h 由 VP?EBC3 --------------9分 211?VE?PBC 得，S?EBC?PD?S?PBC?h
33?h?15 ---------------12分 5试 卷
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21. 解析：（解法1 ）g?x??f??x??lnx?2ax?1, 。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
令g?x??0得lnx?2ax?1?0即lnx?2ax?1，所以函数g?x?的零点个数
等价于两函数y?lnx与y?2ax?1图像的交点个数 。。。。。。。。。。。。。2分 设两者相切时切点为?x0,y0?，则由2a?y?x?x0?11且lnx0?2ax0?1得a?。。。4分 x02 由图可知a?
1
时，两函数图像无交点，g?x?无零点； 2
a?0或a?1时，两函数图像有一个交点，g?x?有一个零点； 2 0?a?1时，两函数图像有两个交点，g?x?有两个零点。。。6分 2（解法2 ）g?x??f??x??lnx?2ax?1, 。。。。。。。。。。。。。1分
令g?x??0得lnx?2ax?1?0即lnx?2ax?1，所以a?lnx?1，所以函数
2xy1?a与y2?g?x?的零点个数等价于两函数
lnx?1的交点个数， 。。。。。。。。。。。。2分 2x因为 y2???lnx， 2x2试 卷
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