【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1.2复数的几何意义练习
新人教A版选修2-2
一、选择题
1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i C．2＋4i [答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.
2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( ) A．z1>z2 C．|z1|>|z2| [答案] D
[解析] 不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B. 又|z1|＝5＋3，|z2|＝5＋4， ∴|z1|<|z2|. 故选D.
→
3．在复平面内，O为原点，向量OA对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对→
称点为B，则向量OB对应复数为( )
A．－2－i C．1＋2i [答案] B
[解析] 由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B→
点坐标为(2,1)，所以向量OB对应复数为2＋i.故应选B.
4．在复平面内，复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2)，|AB|＝25，|z2|＝41，则z2＝( )
A．4＋5i C．3＋4i [答案] D
1
2
2
2
2
B．8＋2i D．4＋i
B．z1 B．2＋i D．－1＋2i B．5＋4i 132 D．5＋4i或＋i 55 [解析] 设z2＝x＋yi(x、y∈R)， ?＋?x－ 由条件得，?22 ??x＋y＝41. 2 y－ 2 ＝20， ??x＝5， ∴? ?y＝4.? 1 x＝，??5或?32 y＝??5. 故选D. 5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( ) α A．2cos 2α C．2sin 2[答案] B [解析] 所求复数的模为 ＋cosα 2 α B．－2cos 2α D．－2sin 2 ＋sinα＝2＋2cosα＝2 4cos 2 α， 2 πα ∵π＜α＜2π，∴＜＜π， 22α ∴cos＜0， 2∴ 4cos 2 αα＝－2cos. 22 6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] C [解析] z＝－2sin100°＋2icos100°. ∵－2sin100°<0,2cos100°<0， ∴点Z在第三象限．故应选C. 二、填空题 7．(2013·湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________________. [答案] －2＋3i [解析] ∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)． ∴z2＝－2＋3i. 8．复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值 2 B．第二象限 D．第四象限 为________________． [答案] 5 [解析] 复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，－1－－ (－2，a)，所以由三点共线的条件可得1－3 2 2 ＝ a－－ －2－1 .解得a＝5. 9．若复数z＝(m－9)＋(m＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________________. [答案] 12 ??m＋2m－3≠0[解析] 由条件知?2 ??m－9＝0 2 ， ∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12. 三、解答题 10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m＋5m＋6)＋(m－2m－15)i是： (1)对应点在x轴上方； (2)对应点在直线x＋y＋5＝0上． [解析] (1)由m－2m－15>0，得知m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方； (2)由(m＋5m＋6)＋(m－2m－15)＋5＝0，得知： 2 2 2 2 2 m＝－3－41－3＋41或m＝， 44 z的对应点在直线x＋y＋5＝0上． 一、选择题 11．若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1 C．－1和4 [答案] C [解析] 由m－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C. [点评] 复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点． 12．下列命题中，假命题是( ) A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2| [答案] D 3 22 2 B．4 D．－1和6 [解析] ①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝a＋b≥0总成立．∴A正确； ??a＝0 ②由复数相等的条件z＝0?? ??b＝0 22 ?|z|＝0，故B正确； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)， 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|. 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确； ④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错． 13．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] B [解析] 复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应的点在第二象限，故选B. 14．已知0 [解析] 由已知，得|z|＝a＋1. 由0 ∴|z|＝a＋1∈(1，5)． 故选C. 二、填空题 15．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若OC＝xOA＋y OB(x、y∈R)，则x＋y的值是______________． [答案] 5 [解析] 由复数的几何意义可知， 2 2 2 2 B．第二象限 D．第四象限 B．(1,3) D．(1，3) →→→→→→ OC＝xOA＋yOB， 即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， ∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i， 由复数相等可得， 4
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