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假如把发送的数字基带信号通过信道和信号的接收滤波器，若条件为无码间串扰，信号在“1” 码抽样时刻上有正最大值，用A表示；信号在“0”码抽样时刻有负最大值，用-A来表示，或者为0值，接收端的噪声是高斯白噪声，单边功率谱的密度为n0 (w/Hz),抽样判决的最佳门限设定为A/2，或者设定为0，通过数学计算可得等概时两种误码率的数学表示式为：
?A?1pe?erfc?? (2.12)
22??n?pe??A?1erfc?? （2.13） 2?22?n?式中，?2n?n0B为噪声功率，erfc?x?是余弦误差函数，它存在递减性，假如通过功率噪声比?来表示上式可得下式：
pe????1erfc?? (2.14) 2?2????1pe?erfc?? (2.15)
22????22其中单极性码的信噪比为??A2?2n，对双极性码的信噪比为??A?n。
2．3 MQAM解调原理
在信道为高斯白噪声时，MQAM信号的最佳解调法如图2.5所示。
LPF多电平转换L到2电平的转换载波恢复定时恢复并串转换LPF多电平判决L到2电平的转换
图2.5 MQAM信号的信号框图
把接收到的信号通过正交相干解调法解调，将接收的信号分成两路，一路与cos?ct相乘，另一路与sin ?ct相乘。然后再经过低通滤波器来滤除掉乘法器产生出
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的高频分量，获得原先的信号。低通滤波器输出可以通过抽样判决恢复出原电平信号。然后再经过并/串变换得到原数据。矩形MQAM信号最佳接收的误码率与MASK的性能一样。把MQAM与MPSK和MASK进行对比，可以得到如下的结论：三者的频带利用率都一样，如果设定条件为相同的信噪比，MPSK和MQAM的误码率都比MASK小；并且在M>8的条件下，MQAM的误码率小于MPSK的误码率。
2．4 MQAM系统星座图的设计
以16QAM为例，16QAM的方形星座图如图2.6所示，16QAM的星形星座图如图2.7所示
??3，3???0，4.61???1，1??????3，1???1，1????3???3，??3，1???3，-1????3，-3??????1，?1??1，?1????0，2.61????0???2.61，0??2.61，0??4.61，?????4.61，0?????0，-2.61??0，-4.61?
?3，?3? 图2.6 16QAM方形星座图 图2.7 16QAM星形星座图
方形星座图的抗高斯白噪声的能力是最强的，最适和在高斯白噪声信道中传输应用。但是，方形星座图却在抗相位抖动这种能力上不如星形星座图，并且它在抗非线性失真能力上也不如星形星座图，方形星座图则不如星形星座图，这是因为它最小的相位偏移θmin是最小的，且峰值- 均值比γ都比星形星座图大。矩形MQAM信号最佳接收的误码率与MASK的性能一样。所以，星形星座图更适合在瑞利衰落的无线信道中应用。另外，还可以得到，星形星座图仅是重新安排方形星座图内星座点，就可获得约为217dB = 20log(M ) 的性能增益，而且它的抗非线性失真能力也会提高当条件为γ= 113< 117 。
可以把模拟信号频率调制和数字信号FSK认为是QAM的一个特例，从它们的本质去看，它们都属于相位调制。虽然模拟信号的应用很多，但是以下主要讨论数字信号MQAM的应用，比如说NTSC和PAL制式的电视系统颜色分量的传输就是通过正交的载波来传输[7]。所以，除了可以通过选择MQAM星座图的类型来改善其它的性能外，还可以根据不同的信道传输环境或发射不同的初始的信号信源，相应的适应地改变MQAM信号的电平数，即它的星座点数，来保证它获得预计的传输的性能。为了充分
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利用方形星座图的抗高斯白噪声的优势，且解决方形星座图的峰值- 均值比高的问题，各种新的的方形星座图逐步得到人们的重点关注，比如梯形星座图和矩形星座图等星座图[8]。MQAM的高频带利用率是通过牺牲其抗干扰性能来获得的，且电平数越大，信号星座点越多, MQAM抗干扰性能也越差。
2．5 MQAM系统与MPSK系统的比较
为了充分了解MQAM系统和MPSK系统的各自特点，现对两种系统作如下比较: MPSK为恒定包络调相信号而MQAM为调幅调相信号（QAM是特例除外）。因此，MPSK系统抗衰落的性能优于MQAM系统。
当M>4时，MQAM星座的最小欧式距离大于MPSK星座的最小欧式距离。例如，对于16PSK来说，最小欧式距离为
???min?d16PSK??2Asin???0.39A (2.16)
?16?min?d16PSK??2A?0.47A (2.17) 3如果以平均功率的相等的条件下，比较MQAM和MPSK的星座最小距离，则MQAM信号的最大功率和平均功率比为
?MQAML?L?1?最大功率?= （2.18） 2L/2平均功率2?i?1?2i?1?2对于16QAM来说，L=4，?MQAM=1.8。而MPSK为恒定的幅度信号，平均功率等于最大功率，所以，?MQAM=1。这样在平均功率相等的条件下，16QAM星座的最小欧式距离超过16PSK约4.19dB。因此，在平均发送功率相等的条件下，MQAM系统抗干扰能力大于MPSK系统。一般MPSK系统中，M<16，而MQAM系统中M值通常很大，在实际应用中，已有1024QAM，基带调制信号的电平数达L=32，即有32个电平。
需要指出：在MQAM系统中，M?2n，当n为偶数，MQAM星座为方阵；当n为奇数时，通常采用十字图形。按照下列步骤构造十字图形。
(1)先给出每个符号对应与n-1比特的QAM正方形星座图。 (2)通过在各边增加2n?3个符号，拓展QAM正方形星座图。 (3)拓展时，忽略正方形的四个角[9]。
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2．6 本章小结
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本章首先介绍了MQAM系统的调制原理，然后研究了其误码率的性能。 其次，本章对MQAM的解调原理进行了分析，并分析了MQAM系统星座图的设计过程，并将星形和方形星座图性能进行了对比。
最后，将MQAM系统性能与MPSK系统性能进行了对比。
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