2016陕西职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）

考单招——上高职单招网 2016陕西职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．)

1. 设集合U??1,2,3,4,5?，A??2,3,4?，B??3,4,5?，则eUAIB?

(A) ?3,4? (B) ?1,2,4,5? (C) ?1,3,4,5? (D) ?5? 2. “

??x?1?0”是“(x?1)(x?2)?0”的 x?2(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

uuur1uuuruuur3. P是?ABC内一点, AP?(AB?AC), 则?ABC的面积与?ABP的面积之比为

3(A) 2 (B) 3 (C)

3 (D) 6 24. 设圆x2?y2?8x?9?0的弦AB中点为P?5,2?，则直线AB的方程为

(A) 2x?5y?0 (B) 2x?y?8?0 (C) x?2y?9?0 (D) 5x?2y?21?0 5. 函数y?log2(x?1)的反函数是

(A) y?2x?1(x?R) (B) y?2x?1(x?0) (C) y?2x?1(x??1) (D) y?2x?1(x?R)

6. 已知直线l与平面?成45?角，直线m??，若直线l在?内的射影与直线m也成

45?角，则l与m所成的角是

(A) 90? (B) 60? (C) 45? (D) 30? 7. 已知y?f(x)是周期为2?的函数, 当x??0,2??时, f(x)?sinx, 则方程 4f(x)?1的解集为 2

考单招——上高职单招网 ?5?????,k?Z? (A) ?xx?2k??,k?Z? (B) ?xx?2k??66????2?5?????,k?Z? (D) ?xx?2k??,k?Z? (C) ?xx?2k??33????8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函

数”，那么函数解析式为y?2x2?1，值域为?3,19?的“孪生函数”共有 (A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 8个

9. 已知过抛物线y2?6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是

(A)

2??5??3???或 (B) 或 (C) 或 (D)

643643210. 下列各函数中值域为?0,???的是

(A) y?31x?1 (B) y?1?2 (C) y?x?x?1 (D) y?2x2?x2

x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线上，

ab且PF1?5PF2，则此双曲线离心率的最大值为

(A)

345 (B) (C) 2 (D) 23412. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a,b都有

f(a?b)?af(b)?bf(a), 则

(A)f(x)是奇函数，但不是偶函数 (B)f(x)是偶函数，但不是奇函数 (C)f(x)既是奇函数，又是偶函数 (D)f(x)既非奇函数，又非偶函数

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 若等差数列?an?的前六项的和S6?9, 且a1?1, 则a6? ．

考单招——上高职单招网 ?1?14. ?1??的展开式中x?3的系数为 ．（用数字作答）

?x?15. 已知e是单位向量, 并且满足a＋e?a?2e, 则向量a在e方向上的投影是

____________．

9?x?y?1?0?16. 已知点P?x,y?在不等式组?x?y?0表示的平面区域内运动，则z?3x?4y的

?x?3?最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

1?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sin2C?cosC?

4(Ⅰ) 求角C的大小；

(Ⅱ) 若向量m?(3a,b), 向量n?(a,?), m⊥n，(m＋n)﹒(－m＋n)=－16，

b3求a,b,c的值．

考单招——上高职单招网 18.（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA?CB?CD?BD?a，

AB?AD?2a． 2A (Ⅰ) 求证：平面AOC?平面BCD； (Ⅱ) 求二面角O?AC?D的大小．

B O D C

19.（本小题满分12分）

2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为女队获得每枚金牌的概率均为

3，中国乒乓球44． 5(Ⅰ) 求按此估计中国乒乓球队包揽所有金牌的概率；

(Ⅱ) 求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率． （结果均用分数表示）

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20.（本小题满分12分）

数列?an?和?bn?中，a1?b1?0，b2?2，记数列?an?的前n项和为Sn，对于任意

n?N?，都有Sn?1?2Sn?2n．

(Ⅰ) 求证：数列?an?2?为等比数列；

(Ⅱ) 若数列?bn?1?bn?是以2为公差的等差数列，当n?N?时，比较an与bn的大小.

21.（本题满分12分）

已知函数f?x??ax3?3x2?1?(Ⅰ) 讨论f?x?的单调性；

(Ⅱ) 若函数y?f?x?在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴有公共点，求

实数a的取值范围．

3． a