如何短时间突破数学压轴题
还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。
个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转：
纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。
旋转模型： 1、三垂直全等模型
三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图： 3、等线段、共端点
(1) 中点旋转(旋转180°) (旋转90°)
(3) 等边三角形旋转(旋转60°) 4、半角模型
半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证：
(4) 正方形旋转(旋转90°)
(2) 等腰直角三角形
(1) BE+DF=EF； (2) S△ABE+S△ADF=S△AEF； (3) AH=AB； (4) C△ECF=2AB； (5) BM2+DN2=MN2；
(6) △DNF∽△ANM∽△AEF∽△BEM；相似比为1：2(由△AMN与△AEF的高之比AO：
AH=AO：AB=1：
2而得到)；
(7) S△AMN=S四边形MNFE； (8) △AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；
(9) ∠AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°.(1. ∠EAF=45°；：AN=1：2)
解题技巧：
1.遇中点，旋180°，构造中心对称
例：如图，在等腰△ABC中，AB?AC，?ABC??，在四边形BDEC中，DB?DE，?BDE?2?，M为CE的中点，连接AM，DM． A⑴ 在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM?DM；
⑶ 当??___________时，AM?DM．
[解析]⑴ 如图所示；
CB ⑵ 在⑴的基础上，连接AD，AF
由⑴中的中心对称可知，△DEM≌△FCM， MD ∴DE?FC?BD，DM?FM，?DEM??FCM，
E ∵?ABD??ABC??CBD???360???BDE??DEM??BCE ?360?????DEM??BCE， A ?ACF?360???ACE??FCM?360?????BCE??FCM， ∴?ABD??ACF，
∴△ABD≌△ACF，∴AD?AF， ∵DM?FM，∴AM?DM．
BC ⑶ ??45?．
DEFM2.遇90°。旋90°，造垂直；
例：请阅读下列材料：
已知：如图1在Rt?ABC中，?BAC?90?，AB?AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若?DAE?45?．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
小明的思路是：把?AEC绕点A顺时针旋转90?，得到?ABE?，连结E?D， 使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
⑴ 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
⑵ 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．
[解析] ⑴ DE2?BD2?EC2
证明：根据?AEC绕点A顺时针旋转90?得到?ABE? ∴?AEC≌?ABE?
∴BE??EC，AE??AE，?C??ABE?，A?EAC??E?AB 在Rt?ABC中 ∵AB?AC E'∴?ABC??ACB?45?
C∴?ABC??ABE??90? BDE即?E?BD?90? ∴E?B2?BD2?E?D2 又∵?DAE?45? ∴?BAD??EAC?45?
A?∴?EAB??BAD?45? 即?E?AD?45? F∴?AE?D≌?AED ∴DE?DE? CDEB222∴DE?BD?EC
⑵ 关系式DE2?BD2?EC2仍然成立
证明：将?ADB沿直线AD对折，得?AFD，连FE ∴?AFD≌?ABD
∴AF?AB，FD?DB
?FAD??BAD，?AFD??ABD 又∵AB?AC，∴AF?AC
∵?FAE??FAD??DAE??FAD?45? ∴?FAE??EAC 又∵AE?AE ∴?AFE≌?ACE
∴FE?EC，?AFE??ACE?45?
∴?DFE??AFD??AFE?135??45??90? ∴在Rt?DFE中
DF2?FE2?DE2即DE2?BD2?EC2 3.遇60°，旋60°，造等边；
例：已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的
DC最大值及相应的∠ACB的度数. 图
解
：
（
1
）
1 图2 AB图3
ABC33；…………………………………………1’
D（2）36?32； …………………………………………2’
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a， ∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD. …………………………………………4’ 当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，…………………… 7’ 因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b. 4.遇等腰，旋顶角。 综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。 图形旋转后我们需要证明旋转全等，而旋转全等中的难点在于倒角，下面给 出旋转倒角模型。 二、圆 1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时； (1)特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。 构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型： ①利用垂径定理； 形； ③构造所对的圆周角； ④连接圆心和切点； (2)另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中. 在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形： 2、所给条件为线段长度、或者线段的倍分关系时； (1)因为圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时，特别是在求半径时，经常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下； (2)圆中能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下： 注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。 CE2?DE2?y．8．如图，AB是eO直径，弦CD交AB于E，设AE?x， ?AEC?45?，AB?2． ②直接作垂线构造直角三角 下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（ ） y 2 1 y 2 1 2 y 2 1 1 2 y 2 1 1 2 O 1 x O x O x O 1/1 3/2 x A． B． C． D． 答案：A 8. 如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、 B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点， CF?AE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时， I(0,1)点F所经过的路径长为 A． 3333? B．? C．? D．? 2346答案：B
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