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实验一微分学基础

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数 学 . . 实 验 实 验 报 告

学院:数学与统计学院 班级:数学与应用数学3班

学号:4

:康萍

时间:2016.03.22

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实验一 微分学基础

一、实验目的:

学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。

1、函数应用及图像 2、数e

3、积分与自然对数 4、调和数列 5、双曲函数

二、实验环境

基于Windows环境下的Mathematica7.0软件。

三、实验的基本理论与方法

使用Mathematica4.0软件可绘制函数图像。

四、实验的容和步骤及得到的结果和分析

实验1 函数及其图像 1.1 Taylor级数

1.1.1(1)实验容:在同一坐标系中画出同一个区间x????,??上的函数图像

y?sinx,y?0.8x,y?x与y?1.2x的图像,观察哪一条与正弦函数的图像最接

近。

(2)实验步骤:在Mathematica7.0输入语句如下:

Plot[{Sin[x],0.8x,x,1.2x},{x,-Pi,Pi}] (3)实验结果:

321321123123 (4)结果分析:在具有不同斜率k的过原点的直线y?kx中,k?1时的直线

y?x与正弦曲线y?sinx在原点附近最接近;且从原点出发沿直线y?x前进

与沿正弦曲线y?sinx前进的方向是一致的,在原点附近很小的一段旅程两条线

. . ..

. . . .

路几乎看不出任何差别,但继续下去,两条线路就分道扬镳了:直线沿原来的方向继续前进,而正弦曲线则开始转弯,两条线路越离越远。

1.1.2(1)实验容:在同一坐标系中做出区间x????,??上正弦函数图像

x3x3x5x3x5x7y?sinx及多项式y?x?,y?x??,y?x???的图像,

661203!5!7!观察这些多项式函数的图像逼近正弦曲线的情况。

(2)实验步骤:在Mathematica7.0输入语句如下:

Plot[{Sin[x],x-x3/6,x-x3/6+x5/120,x-x3/3!+x5/5!-x7/7!},{x,-Pi,Pi}]

curve1=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle?{RGBColor[1,0,0]}];

curve2=Plot[x-x3/6+x5/120,{x,-Pi,Pi},PlotStyle?{RGBColor[1,0,1]}];

curve3=Plot[x-x3/3!+x5/5!-x7/7!,{x,-Pi,Pi}]; Show[curve1,curve2,curve3] (3)实验结果:

213211231 1.00.521.0 0.53211233211230.50.5 1.01.0 . . ..

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