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2011 ～ 2012学年第一学期《离散数学》期中试卷
诚信声明 专业： 考场是严肃的，作弊是可耻的，对作弊人的处分是严班级： 厉的。 我承诺遵守考场纪律，不存在抄袭及其它违纪行为。 学号： 考生（承诺人）签字： 适用年级专业： 试卷说明：闭卷，考试时间90分钟 题号 得分 一 二 三 四 总分 ……此…处…不能…书…写…线…………………………………订…… 一、选择题（每小题2分，共10分）【得分： 】
1.下列命题公式等值的是( )
A. ?P??Q,P?QC. Q?(P?Q),?Q?P?QB. A?(A?B),?A?(A?B)
D. ?A?(A?B),B…此处不能书写……………………………2．设个体域为D（正整数集合），确定下列公式为真的是（ ） A．?x?y (xy=y) B. ?x?y(x+y=y) C．?x?y(x+y=x) D. ?x?y(y=2x) 3. 下列哪些公式为永真蕴含式( ) A.?P?(P?Q)=>?P B. Q?P =>Q C.?Q=>P→Q D.P=>P→Q
4.对一阶逻辑公式?x ?y (P(x,y)?Q(y,z)) ??xP(x,y)的说法正确的是( )
A.x是约束的，y是约束的，z是自由的;
B.x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是自由的; C.x是约束的，y既是约束的又是自由的，z是约束的; D.x是约束的，y是约束的，z是约束的.
5．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）
A.{a}?P(A) B. {{a}}?P(A) C.{{a}}?P(A) D.{a}?P(A)
二、填空题（每空2分,共40分）【得分： 】
1.设命题公式G?P??(Q?R)，则使公式G为假的赋值是 、 和 。
2. 设A，B是两个集合，A={1，2，3}，B={1，2}，则A的幂集
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此处不能书写 ……B的幂集P(B)=__________________，P(A)=_______________________，
P(A)?P(B)?_____________________。
3. 设谓词公式：?x?yP(y,x),个体域:{1, 2},将其中的量词消去，写出
与之等值的命题公式为 .
4．公式?x((A(x)?B(y，x))??zC(x，z))?D(x)中，约束变元x的辖域是 ，约束变元z的辖域是 。 5. 写出下列命题逻辑等值式：
蕴含等值式： ； 德摩根律： ； 分配律： ；
归谬论： ； 6．判断下列命题是否为真（填写“T”或“F”）：
φ?φ： ；φ∈φ： ；{φ}∈{φ，{{φ}}}： 。 7．设个体域为D={x|x是人}，L(x,y)：x喜欢y。将下列命题符号化： 所有的人都喜欢某些人： ； 所有的人都不喜欢某些人： ； 没有人喜欢所有的人： ； 每个人都喜欢自己： ； 三、综合题（共3小题，每小题10分，共30分）【得分： 】
1.求命题公式((P?Q)??R)→P的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。
2.写出?x(F(x)?G(x))??xF(x)的前束范式。
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……此…处…不能…书…写…线…………………………………订………此处不能书写……………………………此处不能书写
3．使用谓词、量词和逻辑联结词，将下列语句翻译成逻辑表达式。 1) 人无完人
2) 不是每个人都很完美 3) 你的所有朋友都很完美 4) 你的某个朋友很完美 5) 班上的某个学生不想变富
四、证明题（共2小题，每小题10分，共20分）【得分： 】 1.在命题逻辑中构造下面推理的证明：
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…… 前提：P?（Q?R），?S?P，Q 结论：S?R
2.试证明?A?~B???~A?B???A?B??~(A?B)
答案
一.选择题(每小题2分，共10分）
1 C
2 D
3 A
4 B
5 D 二.填空题(每小题2分，共40分）
1 P Q R
1 1 1
1 0 1
1 0 0
2 P(A)={φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}
P(B)={φ，{1}，{2}，{1，2}}
P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
3 (P(1,1)∨P(1,2))∧(P(2,1)∨P(2,2))
或（P(1,1)∧P(2,1))∨((P(1,2)∧P(2,2))
4 (A(x)→B(y,x))∧?zC(x,z)
C(x,z)
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