第1讲 直线与圆
直线的方程
[核心提炼]
1．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离： |AB|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.
|Ax0＋By0＋C|
(2)点到直线的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)．
A2＋B2(3)两平行直线间的距离：d＝Ax＋By＋C2＝0)．
2．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给
|C2－C1|A2＋B2
(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：
出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
[典型例题]
(1)(2019·温州十五校联合体联考)已知直
线l1：mx＋(m＋1)y＋2＝0，l2：(m＋1)x＋(m＋4)y－3＝0，则“m＝－2”是“l1⊥l2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2019·浙江新高考冲刺卷)已知m∈R，若点M(x，y)为直线l1：my＝－x和l2：mx＝y＋m－3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|·|MB|的最大值为________．
1
【解析】 (1)当m＝－2时，直线l1，l2的斜率分别为k1＝－2，k2＝，此时k1×k2＝－1，
2则l1⊥l2.而m＝－1时，也有l1⊥l2，故选A.
(2)动直线l1：my＝－x过定点A(0，0)，
动直线l2：mx＝y＋m－3化为m(x－1)－(y－3)＝0，得x＝1，y＝3.过定点B(1，3)． 因为此两条直线互相垂直， 所以|MA|2＋|BM|2＝|AB|2＝10，
所以10≥2|MA|·|MB|，所以|MA|·|BM|≤5， 当且仅当|MA|＝|MB|时取等号． 【答案】 (1)A (2)5
解决直线方程问题应注意的问题
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．
(2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直线．
(3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在．
[对点训练]
1．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝( )
A．0 B．1 C．－2 D．－1
解析：选C.因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0.又l1，l2之间的距离是5，所以故选C.
2．(2019·金丽衢十二校高考模拟)直线l：x＋λy＋2－3λ＝0(λ∈R)恒过定点________，P(1，1)到该直线的距离最大值为________．
|m＋3|
＝5，得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2，
1＋4
??y－3＝0
解析：直线l：x＋λy＋2－3λ＝0(λ∈R)即λ(y－3)＋x＋2＝0，令?，解得x＝－2，
??x＋2＝0
y＝3.
所以直线l恒过定点Q(－2，3)， P(1，1)到该直线的距离最大值为|PQ|＝答案：(－2，3)
13
32＋22＝13.
3．在△ABC中，A(1，1)，B(m，m)(1 解析：由两点间距离公式可得|AC|＝10，直线AC的方程为x－3y＋2＝0，所以点B到直|m－3m＋2|3?2111? 线AC的距离d＝，所以△ABC的面积S＝|AC|·d＝|m－3m＋2|＝|?m－2?－ 22210139 |，又1 9 答案： 4
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