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2020年浙江新高考数学二轮复习教师用书:专题五 1 第1讲 直线与圆

来源:用户分享 时间:2025/7/23 9:00:53 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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第1讲 直线与圆

直线的方程

[核心提炼]

1.三种距离公式

(1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离: |AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.

|Ax0+By0+C|

(2)点到直线的距离:d=(其中点P(x0,y0),直线方程:Ax+By+C=0).

A2+B2(3)两平行直线间的距离:d=Ax+By+C2=0).

2.两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1.若给

|C2-C1|A2+B2

(其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+C1=0,l2:

出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.

[典型例题]

(1)(2019·温州十五校联合体联考)已知直

线l1:mx+(m+1)y+2=0,l2:(m+1)x+(m+4)y-3=0,则“m=-2”是“l1⊥l2”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)(2019·浙江新高考冲刺卷)已知m∈R,若点M(x,y)为直线l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交点,l1和l2分别过定点A和B,则|MA|·|MB|的最大值为________.

1

【解析】 (1)当m=-2时,直线l1,l2的斜率分别为k1=-2,k2=,此时k1×k2=-1,

2则l1⊥l2.而m=-1时,也有l1⊥l2,故选A.

(2)动直线l1:my=-x过定点A(0,0),

动直线l2:mx=y+m-3化为m(x-1)-(y-3)=0,得x=1,y=3.过定点B(1,3). 因为此两条直线互相垂直, 所以|MA|2+|BM|2=|AB|2=10,

所以10≥2|MA|·|MB|,所以|MA|·|BM|≤5, 当且仅当|MA|=|MB|时取等号. 【答案】 (1)A (2)5

解决直线方程问题应注意的问题

(1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.

(2)要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.两点式不能表示垂直于坐标轴的直线,而截距式方程不能表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直线.

(3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在.

[对点训练]

1.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是5,则m+n=( )

A.0 B.1 C.-2 D.-1

解析:选C.因为l1,l2平行,所以1×n=2×(-2),解得n=-4,即直线l2:x-2y-3=0.又l1,l2之间的距离是5,所以故选C.

2.(2019·金丽衢十二校高考模拟)直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒过定点________,P(1,1)到该直线的距离最大值为________.

|m+3|

=5,得m=2或m=-8(舍去),所以m+n=-2,

1+4

??y-3=0

解析:直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)即λ(y-3)+x+2=0,令?,解得x=-2,

??x+2=0

y=3.

所以直线l恒过定点Q(-2,3), P(1,1)到该直线的距离最大值为|PQ|=答案:(-2,3)

13

32+22=13.

3.在△ABC中,A(1,1),B(m,m)(1

解析:由两点间距离公式可得|AC|=10,直线AC的方程为x-3y+2=0,所以点B到直|m-3m+2|3?2111?

线AC的距离d=,所以△ABC的面积S=|AC|·d=|m-3m+2|=|?m-2?-

22210139

|,又1

9

答案: 4

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