几种特殊类型方程解法的研究

齐齐哈尔大学毕业设计（论文）

毕业（设计）论文

题 目 几种特殊类型方程的解法的研究

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2014年05 月31 日

齐齐哈尔大学毕业设计（论文）

摘 要

从中世纪到19世纪初, 数学家门一直把代数学看成是解代数方程的学问.在生活和学习知识的过程中，方程更是非常重要的一个内容，在初等数学中，以初等函数的概念和解析式的运算为基础研究某些特殊形式的方程. 综上鉴于特殊方程的多种解法的重要性, 本文主要研究了一元代数方程的解法, 其中包括一元三次方程、倒数方程、指数方程、对数方程等等.本文主要做了几个工作.以特殊方程的多种简便解法为线索, 介绍了几种特殊类型的方程, 以及在数学生活中的重要性, 并把几种特殊方程分类, 分块讨论.分别对几种方程举例, 力求最简便.

关键词 特殊方程;初等数学;多种解法;分类

I

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Abstract

From the Middle Ages to the early nineteenth Century, mathematicians have the algebra as the solution of algebraic equations in learning, living and learning in the process of knowledge. The equation is a very important content, in elementary mathematics, the concept and formula of elementary function. Calculation based on the equation, some special form.

So in view of the importance of special equation solution, this paper focuses on the element equation including: a three order equation、the equation、exponential、logarithmic equation etc···This paper mainly do the following several aspects of work: The first: a simple solution to a variety of special equation as a clue , introduces several special types of equations, as well as the importance in mathematics, in life;

Second: put some special classification of equation, block discussion; Third: for some special equation for example, to the most convenient.

Key word Special equation; Elementary mathematics; A variety of solution; Classification

II

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目 录

摘 要 .............................................................. I Abstract ............................................................ II

绪论 ........................................................... - 1 - 第1章 方程的基本概念及同解性 .................................. - 2 - 第2章 一元代数方程的解法 ...................................... - 9 -

2.1倍根法 .................................................. - 9 - 2.2 倒根法 ................................................. - 11 - 2.3一元三次方程与倒数方程的解法 ........................... - 12 -

2.3.1一元三次方程的解法 ................................ - 12 - 2.3.2倒数方程的解法 .................................... - 15 - 2.4二项方程的解法 ......................................... - 18 - 2.5解含有参数的方程 ....................................... - 19 - 第三章 初等超越方程解法举例 ................................... - 21 -

3.1指数的方程解法 ......................................... - 21 - 3.2 对数方程的解法 ......................................... - 22 - 3.3 三角方程的解法 ......................................... - 24 - 总结 .......................................................... - 27 - 参考文献 ...................................................... - 28 - 致 谢 ........................................................ - 30 -