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∴OD=DB=OB， ∵∠OAB=90°， ∴AD=OB，
∵点B的坐标为：（60，0）， ∴OB=60，
∴OD=OB=×60=30，
∴点A的坐标为：（30，30），
∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C， ∴OE=40，
在Rt△OCE中，OC=50， 由勾股定理得： CE=
=
=30，
∴点C的坐标为：（40，﹣30）；
（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB， ∴∠AOB=45°，
∵直线l平行于y轴， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t， ∴OP=QP=t， 在Rt△OCE中， OE=40，CE=30， ∴tan∠EOC=， ∴tan∠POR=
=，
∴PR=OP?tan∠POR=t， ∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；
（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20； 如图3，当30≤t≤40时，m=35显然部可能； 当40＜t＜60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t， ∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC， ∴
=
，
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∴=，
解得：PR=90﹣t， 则m=60﹣t+90﹣t=35，
解得：t=46，
综上所述：t的值为20或46；
（4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C， 则∠MBP=∠COP，
故此时△BMP∽△OCP， 则即
==
， ，
解得：x=15， 故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15）， 综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．
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【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键． 24．（12分）（2015?沈阳）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是 2 ； ②求证：△BCE≌△GCF； ③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
【考点】四边形综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）①解直角三角形即可； ②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS即
可证明；③过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；
m，然
（2）过E点作EQ⊥BC于Q，通过解直角三角形求得EP=n，根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K， ∵∠B=60°， ∴CK=BC?sin60°=4×
=2
，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离， ∴点E到CD的距离是2， 故答案为2；
②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
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由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG， ∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG， ∴∠BCE=∠GCF， 在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）； ③过E点作EP⊥BC于P， ∵∠B=60°，∠EPB=90°， ∴∠BEP=30°， ∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m， ∴EP=BE?sin60°=2m×由折叠可知，AE=CE， ∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m， ∵BC=4， ∴PC=4﹣m，
在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）+（∴EC=6﹣2m=6﹣2×=， ∵△BCE≌△GCF， ∴CF=EC=， ∴S△CEF=××2
=
；
2
=m，
m）=（6﹣2m），解得m=，
22
（2）①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q， ∵∠B=60°，∠EQB=90°， ∴∠BEQ=30°， ∴BE=2BQ， 设BQ=n，则BE=2n， ∴QE=BE?sin60°=2n×由折叠可知，AE=HE， ∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n， ∵BC=4，CH=1， ∴BH=5， ∴QH=5﹣n，
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）+（∴AE=HE=6﹣2n=
，
2
=n，
n）=（6﹣2n），解得n=
22
，
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