。 。 。 内部文件，版权追溯 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课后集训
基础达标
1.用“五点法”画y=sinx,x∈［0,2π］的简图时，正确的五个点应是（ ）
A.（0，0），（
?2，1），（π，0）,(32?,-1),(2π,0) B.（0，0），（-?2，1），（-π，0）,(-32?,1),(-2π,0)
C.（0，1），（?32，0），（π，-1）,(2?,0),(2π,1)
D.（0，-1），（-?2，0），（π，1）,(32?,0),(2π,-1)
答案：A
2.下列函数图象相同的是（ ）
A.y=sinx与y=sin(π+x) B.y=sin(x-
??2)与y=sin(2-x) C.y=sinx与y=sin(-x) D.y=sin(2π+x)与y=sinx
解析：A中y=sin(π+x)=-sinx B中y=sin(x-
??2)=-sin(2-x) C中y=sin(-x)=-sinx
只有D中sin(2π+x)=sinx 答案：D
3.不等式cosx＜0,x∈［0,2π］的解集为( )
A.（?2，3??3?2） B.［2，2］
C.（0，?2） D.（?2，2π）
答案：A
4.在［0，
2?］上，满足sinx≥12的x取值范围是（ ） A.［0，?6］ B.［?6，5?6］
C.［?6，2?3］ D.［5?6，π］
解析：在同一坐标系内作出y=sinx与y=12的图象.
1
答案：B
5.函数y=-cosx的图象与余弦函数图象（ ）
A.关于x轴对称 B.关于原点对称
C.关于原点和x轴对称 D.关于原点和坐标轴对称
解析：在同一坐标系中作出y=cosx与y=-cosx的图象（如右图），由图象知：y=cosx与y=-cosx的图象关于x轴对称且关于原点对称. 答案：C
6.y=1+sinx,x∈［0,2π的图象与y=
3交点的个数是（ ） 23的图象有两个交点. 2A.0 B.1 C.2 D.3 解析：如下图y=1+sinx,x∈［0,2π］的图象，与y=
答案：C 综合运用
7.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，如下图，则这个封闭图形的面积为（ ）
A.4 B.8 C.2π D.4π
解析：观察图形，由图象可知，图形S1与S2、S3与S4都是两个对称图形，有S1=S2、S3=S4.因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等积的转化为求矩形OABC的面积. ∵|OA|=2,|OC|=
2, ? 2
∴S矩形OABC=2×
2=4π. ?答案：D
8.方程cosx=lgx的实根的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.无数个 解析：在同一坐标系中作y=cosx与y=lgx的图象（如下图），由图可知两图象有三个交点.故选C.
答案：C
9.如下图所示，函数y=cosx|tanx|(0≤x＜
3??且x≠)的图象是（ ） 22
解析1：首先考虑函数的定义域x≠
?，故排除A.然后去掉绝对值符号: 2??sinx0?x?,?2???y=cosx·|tanx|=??sinx?x??
2?3?sinx??x??.?2?于是可得答案为C.
解法2：首先考虑函数定义域x≠
??，排除掉A.然后再利用特殊值检验的方法.当x=时，24y=
2. 2故排除掉B、D. 故选C.
3
答案：C 拓展探究 10.方程sinx=
1?a?在x∈［,π］上有两个实数根，求a的取值范围. 23解析：本题主要考查利用数形结合的思想判断方程根的个数问题.首先作出y=sinx，x∈
1?a1?a?,π］上的图象.然后再作出y=的图象.由图象知：如果y=sinx与y=的图象
2231?a?有两个交点，方程sinx=,x∈［,π］就有两个实数根.
23［
解：设y1=sinx,x∈［y1=sinx,x∈［
1?a?,π］,y2=.
23?,π］的图象如右图. 331?a1?a?≤＜1，即-1＜a≤1?3时，y=sinx,x∈［,π］的图象与y=2223由图象可知，当
的图象有两个交点，即方程sinx=
1?a?在x∈［,π］上有两个实根. 23备选习题
11.与图中曲线对应的函数是（ ）
A.y=sinx B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx| 解析：排除法：A不是；B中y=sin|x|当x≥ 0时，y=sinx也不符合；D中y=-|sinx|≤0. ∴选C. 答案：C
12.先将y=sinx-1的图象向左平移
?个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到函2数f(x)的图象，则f(x)=________________. 答案：cosx
13.作出下列函数的简图:
（1）y=2+cosx,x∈［0,2π］; (2)y=-2sinx,x∈［0,2π］ 解：（1）
4
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