第十讲 四则混合运算
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之前，我们已经学习了运算中的“带符号搬家”、“添、脱括号”等方法．本讲我们在此基础上，接着学习加减乘除混合运算中用到的各种巧算方法．
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练 一 练 复习1：25??40?4?． 复习2：（1）26?53?47?26； （2）176?365?365?76． 例题1 计算： （1）28?32?28?17?28?85； （2）43?28?71?43?43． 练习1
计算：32?57?24?32?32?67? ．
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公共的乘数叫做公因数，例题1的做法称为提取公因数．它可以看成是乘法分配律的逆应用．提取．．．．．．．．公因数是常用的巧算方法．
有的算式有时没法一起提出公因数，这时能提取几个公因数就先提取几个公因数，接下来在运算过程中也许会有新的公因数出现，称之为：“柳暗花明又一村”．
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例题2 计算：（1）26?14?26?8?22?4； （2）132?31?68?24?7?132． 练习2
计算：32?57?24?32?68?81? ．
例题3 计算：（1）173?8?257?173?8?132； （2）39?25?5?25?31?5． 练习3
计算：7?53?14?47?14?7? ．
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小 故 事 作文 语文老师布置学生写一篇300字左右的作文，要求学生当堂完成． 临近下课，小魔女才写了200字，同学们都已交了，怎么办呢？小魔女急得抓狂，小山羊在一边说：“干脆用魔法写一篇呗！”“恩，好主意．”说着小魔女便念起咒语，只见纸上光芒一闪，字没有变多，反而少了，小魔女着急了，又念动咒语，又是一道光芒，纸上的字又少了几个．小魔女一数，只剩下150个字了，更加着急了：“为什么魔法总是在关键时刻失灵！现在怎么办啊！”“要不这样吧，就在最后结尾的地方写个?2，150乘以2正好等于300嘛．”小山羊又在一边提议．“也只能这样办了．”小魔女边说边在最后写上了一个?2． 几天后，作文本发了下来，老师给他的得分是“60?2”． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
在提取公因数时，要注意必须有相同的因数才能提取，有些乘法看上去没有公因数，可以通过观察倍数关系构造出公因数来，例如：130?17?13?830?13?170?13?830．
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例题4 计算：（1）42?11?21?78； （2）11?13?22?8?33?7． 练习4
计算：12?48?24?14?36?8? ．
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除了利用倍数关系构造公因数外，如果两个因数特别的接近，也可以利用加减的方法构造公因数． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题5 计算：（1）25?23?26?17； （2）126?297?125?289． 例题6 计算：（1）76?65?65?54?54?43?43?32?32?21?21?10； （2）55?66?66?77?77?88?88?99．
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