高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四学案新人教A必修4

第1课时 诱导公式二、三、四

A级 基础巩固

一、选择题

1.以下四种化简过程，其中正确的有( ) ①sin(360°＋200°)＝sin 200°； ②sin(180°－200°)＝－sin 200°； ③sin(180°＋200°)＝sin 200°； ④sin(－200°)＝sin 200°. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析：由诱导公式知①正确，②③④错误，故选B. 答案：B 2.已知sin?

?π＋α?＝3，则sin?3π－α?的值为( )

?2?4?

?4???

1133

A.－ B. C. D.－

2222解析：根据三角函数的诱导公式， 可得sin?答案：C

3

3．已知sin(π＋α)＝，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( )

53344A. B．－ C. D．－ 5555

33解析：因为sin(π＋α)＝，所以sin α＝－.

554

因为α为第三象限角，所以cos α＝－.

54

所以cos(π－α)＝－cos α＝.

5答案：C

4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 017)＝5，则f(2 018)等于( )

A．4 B．3 C．－5 D．5

解析：因为f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－asin α－bcos β

1

?3π－α?＝sin?π－?π＋α??＝sin?π＋α?＝3，故选C.

???4???4?2

?4???????

＝5，所以f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.

答案：C

5．设tan(5π＋α)＝m，则sin（α＋3π）＋cos（π＋α）

sin（－α）－cos（π＋α）

的值等于( )

A.

m＋1

B.

m－1

m－1m＋1

C．－1 D．1

解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝ tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m；

所以原式＝sin（π＋α）－cos α－－sin α＋cos α＝sin α－cos αtan α＋1

－sin α＋cos α＝tan α－1

＝

m＋1

m－1

. 答案：A 二、填空题

6．已知tan??π?3－α??1?＝?3，则tan?2π?3＋α???

＝________． 解析：因为tan??2π?3＋α???＝tan???π－??π?3－α??????＝－tan??π?3－α??

?

，

所以tan?

?2π?3＋α???

＝－13. 答案：－1

3

7．已知sin(π＋α)＝4

5，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．

解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－4

5.

故cos(α－2π)＝cos α＝ 1－sin2

α＝

2

1－??4?－5??3?＝5

. 答案：35

8．化简sin2

(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________． 解析：原式＝(－sin α)2

－(－cos α)·cos α＋1＝ sin2

α＋cos2

α＋1＝2. 答案：2 三、解答题

2

9.计算：

π2π 3π4π

(1)cos ＋cos ＋cos＋cos ；

5555

(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°). π4π?? 2π3π?＋cos ?解：(1)原式＝?cos ＋cos ?＋?cos

55??55???π???2π??π2π???＝?cos ＋cos?π－??＋?cos ＋cos?π－?? 5???5??55???

ππ??2π2π??＝?cos －cos ?＋?cos －cos ?

55??55??＝0.

(2)原式＝tan 10°＋tan (180°－10°)＋sin (5×360°＋66°)－sin [(－2)×360°＋114°]

＝tan 10°＋tan (－10°)＋sin 66°－sin (180°－66°) ＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 66°＝0. 10.计算：

π416 2

(1)sin (－)＋2sin πsin π＋sinπ；

3333

(2)sin 585°cos 1 290°＋cos (－30°)sin 210°＋tan 135°. 416 2?π?解：(1)sin ?－?＋2sinπsin π＋sinπ

333?3?π??4?π 2?＝－sin ＋2sin?π＋?sin?4π＋π?＋sinπ 3??3?33?＝－

π?3π3?－2sin sin?π＋?＋ 3?223?

π3

＝2sin2＝.

32

(2)原式＝sin (360°＋225°)cos (3×360°＋210°)＋cos 30°sin (180°＋30°)＋tan (180°－45°)

＝sin 225°cos 210°－cos 30°sin 30°－tan 45° ＝(－sin 45°)·(－cos 30°)－cos 30°·sin 30°－1 ＝

2331×－×－1 2222636－3－4－－1＝. 444

[B级 能力提升]

＝

3

2?ππ?1.若sin (－α)＝，且α∈?－，?，则cos (π＋α)的值为( ) 3?22?A.5

35 3

B.－5 3

C.±D.以上都不对

2

解析：因为sin (－α)＝，

32

所以sin α＝－.

3

?ππ?又α∈?－，?， ?22?

所以cos α＝1－sin2α＝

5. 3

5. 3

所以cos (π＋α)＝－cos α＝－答案：B

??sin πx（x<0），?11??11?2．已知f(x)＝?则f?－?＋f??＝________．

?6??6??f（x－1）－1（x>0），?

π1?11??5??11??11??1??π?解析：f?－?＝sin?－π?＝sin ＝，f??＝f??－1＝f?－?－2＝sin?－?－

62?6??6??6??6??6??6?5

2＝－，

2

?11??11?15

所以f?－?＋f??＝－＝－2.

?6??6?22

答案：－2

?37π?·tan 13π－cos 7π·tan?－41π?的值.

3.求3sin?－???6?4?63???37π?·tan 13π－cos 7π·tan?－41π? 解：3sin?－???6?4?63??

π?π???π??????π??＝3sin?－6π＋?－??·tan?2π＋?－cos ?2π＋?·tan?－10π＋?－??

6?3???6??????4??

?π?tan π－cos π·tan?－π?＝－3sin π·tan π＋cos π·tan π

＝3sin?－?·?4?636634?6???

131

＝－3××＋×1＝0.

232

4