专题突破练21 统计与概率
1.(2019山东日照三校一月联考,文20)“水是生命之源”,但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨):一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费,估计x的值,并说明理由.
2.为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况,从该班级随机调查了n名学生,数学成绩的频率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示.
(1)通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流,求有且只有一人成绩是105分的概率.
3.(2019江西九江一模,文19)某企业为了增加某种产品的生产能力,决定改造原有生产线,需一次性投资300万元,第一年的年生产能力为300吨,随后以每年40吨的速度逐年递减,根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,该设备的使用年限为3年,该产品的销售利润为1万元/吨.
(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数??(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率; ②试预测该企业3年的总净利润(3年的总净利润=3年销售利润-投资费用).
4.某研究性学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:
使用智能
不使用智能
合 计
手机人数 学习成绩 4 优秀人数 学习成绩不 16 优秀人数 合 计 20 手机人数 8 12 2 18 10 30
参考数据:
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
??(????-????)2
,其中n=a+b+c+d.
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
参考公式:K2=
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (2)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4名同学记为A组,不使用智能手机且成绩优秀的8名同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3人中,随机挑选2人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的2人恰好分别来自A,B两组的概率.
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