2019年复旦大学三位一体招生部分试题回忆问卷

复旦大学三位一体招生数学试题

1.使得方程x?3x?6x?a?0有重根的a取值情况有 （ ）种 A.1 B.2 C.3 D.不存在 2.记f(x)?0.001?2?0.01?0.1?2，则f(x)?0区间长为 （ ） A.小于0.5 B.大于0.5但小于1 C.大于1但有限 D.无限大

3.解析几何的建立意味着 （ ） A.平行公设得到证明 B.代数与几何的结合 C.非欧几何的建立 D.以上均不正确 4.记xoy?xy?xxx321，则(xo2)ox?0的所有根的和为 。 y5.两个四位数20XY、YX16的积为17817888，则X+Y= 。

6.若ab-1能被2017整除，则称b是a的逆。在集合E={1,2,3……2016}中，逆是其自身的元素个数为 ( )

A.1 B.2 C.4 D.不存在

54327.方程x?5x?4x?ax?bx?c?0有三根x1?1,x2?2,x3??3。则其余两根为（ ）

A.不相等两实根 B.共轭复根 C.两相等实根 D.相等复根 8.|x+3|=2|x-2+yi|，x,y?R该方程表示轨迹为 。

9.A(-1,0),B(3,0),P在4x?2xy?y?3x?6上，则三角形PAB面积最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.10 10.x?x?2xy?y?2y?6?0上的点到y轴最小值为 。

?5?511.已知lg2=0.30103，lg5=0.69897，lg(1?10)??10。数列满足a0?0,an?1?5an?8，则

2222cos(?lga2016)? （ ）

A.[?1, ?x1111] B.(?,0) C.[0，） D.[，1] 2222x?12?4?0的根x? ( ) 12.方程81?9A.(?2, ?1] B.(?1,0) C.[0,1) D.[1,2)

A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.参数方程为

??uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur13.已知BF?BC,BD//BC,BA?BF?BD则BC?2BD是?ABC为等腰三角形的（ ）

??cos?{xy??sin?的曲线与x轴非负半轴的交点横坐标由小到大排列为a,a,?,a12n，

则A.

?ak2? （ ） k?11111 B. C.1?? D.1??

2??14??12?14?1215.f(x)?3sinx?4sinxcosx最小值为 。

x16.f(x)?2的最大值为 。

x?x?1sinx17.f(x)?的轨迹与下列轨迹无交点的是 （ ）

cosx?2?t?1?1A.(1,f(2)) B.(1,1?f(?t)) C.(t,t?t) D.(t,t?t)

18.抛骰子1、2、3、4、5、6的概率均为

1，设抛两次骰点数分别为a,b，则使 6bb(x?2)2?(y?3)2为双曲线的概率为 。 aa219.ai为等差数列，则a1?a2为a1a5?a3的 （ ）条件

(x?2)2?A.充分不必要 B.充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

20.有一系列圆，半径为等比数列，第i个圆的周长和面积分别为Li和Si，且

?Li?1?i?4?,?Si??，

i?1?则这一系列圆的半径的公比为 。

21.等差数列甲的公差为3，前n项和为Sn，等差数列乙公差为27，前n项和为Skn?n?Skn，则k的值为 。

22.X+Y+Z=2016的正整数解组数为 （ ） A.C2016 B.C2015 C.C2015 D.以上均不正确

23.f(x)?ax?bx?c经过点（1，6）（4，3）（7，6），则c= 。

24.y?x?2x?6，过O点的两条切线夹角为?，则?? （ ）

22223,)

664433225.P在?ABC内，且S?PAB:S?PBC:S?PCA?AB:BC:CA，则P为 （ ）

） B.（

） C.(

) D.(

A.外心 B.垂心 C.重心 D.内心 26.??6cos?的圆心与?sin(??A.（0,???,??,???4)?1上点的最小距离为 。

22（y?0）27.O（0,0），A(4,0)， B(x,y)且在半圆x?y?16上，则?OAB重心轨迹为 （图

形）。

28.四棱锥P?ABCD中，PA=3,PB=4,PC=6,AB=5,体积为12，则AC?CB? 。

29.?ABC内BC边上高AD=3，且AB=4,AC=5，则?ABC面积约为 （ ） A.8 B.9 C.10 D.11

30.已知arctan1?0.4636，则不经过圆盘x2?y2?1，从（2,0）到（0,1）最短轨迹长为 2 _____________。 31.使f(x)?cos2x?acosx?4在[?3,?]上单调增加的a的充要条件为 （ ）

11 D.a? 222A.a?2 B.a?2 C.a?232.点（x,x?ax?b）经过一、二、三象限而不经过第四象限的充要条件为 （ ） A.a?2b?0 B.a?2b?0 C.a?4b?0 D.a?4b?0

33.圆柱体表面积为S，体积最小值为 。 34.x?[0,2?],23sinxcosx?2cos2x?23?1的所有根和为 。

1111??????)? 。 2?53?64?7n(n?3)n??36.a1、a2、a3、a4为等差数列，则a1?27,a2?85,a3?331,a4?L为公比为3等比数列，

35.

lim(则L= 。