A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x≤6 【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x的范围．
【解答】解：由题意得，，
解得：x≥6． 故选B． 【点评】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．
5．小明的作业本上有以下四题： ①②
③④
； ．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④ 【考点】算术平方根．
【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定． 【解答】解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误． 故选D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式． 6．化简
的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质进行化简，再把所得结果合并即可求出正确答案．
【解答】解： =+==． 故选：A．
【点评】此题主要考查二次根式的性质及其化简，比较简单．
5
7．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，
，
C．，b=1， D．a=2，b=3， 【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
222
【解答】解：A、∵6+8=100，∴能组成直角三角形，故本选项错误； B、∵1+（
2
2
）=（
2
2
2
），∴能组成直角三角形，故本选项错误；
2
C、∵（）+1=（），∴能组成直角三角形，故本选项错误； D、∵2+（
2
）≠3，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．
22
故选D．
222
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形．
8．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（ ） A．13 B．
C．13或
D．不能确定
【考点】勾股定理． 【专题】分类讨论．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：当12是斜边时，第三边长=当12是直角边时，第三边长=故第三边的长为：
或13．
=13；
=
；
故选C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．
9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
6
A．9
B．10 C．
D．
【考点】平面展开-最短路径问题． 【专题】数形结合．
【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求． 【解答】解：如图（1），AB=如图（2），AB=故选B．
=
==10．
；
【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．
10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 【考点】勾股定理．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【解答】解：此题应分两种情况说明：
7
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD=
=
=5
=9，
在Rt△ACD中， CD=
=
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中，CD=
==
=9， =5，
∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 故选C．
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）．
11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且c+a=9，c﹣a=4，则b= 6 ． 【考点】勾股定理．
【分析】先根据题中已知条件，求出a和c，然后用勾股定理求出b．
【解答】解：因为：
解之得：
=
=6．
根据勾股定理，得：b=
【点评】掌握解方程组的方法，熟练运用勾股定理，计算的过程中注意运用平方差公式简便
计算．
8
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