2015年中考数学必做36道压轴题（七）含变式训练

2015年中考数学必做36道压轴题（七）含变式训练

第31题-第36题

第31题 发现\一线三等角\打开\解题一扇窗\

【例31】(2012天津,25,10分)已知一个矩形OACB, 将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0)，点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP，设BP=t.

（1）如图1，当∠BOP=30° 时，求点P坐标； （2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ=m,试用含有t的式子表示m；

（3）在（2）的条件下，当C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

【变式一】如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m﹥4),点P是AB边上的任意一点（不与A，B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q.

（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不 存在，说明理由；

（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；

（3）若△PQD为等腰三角形，求以P，Q，C，D 为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m取值范围.

【变式二】（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BAD=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF形状.

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第32题 “周长最值”来探究，“对称模式”有变式

【例题】（2012广西南宁，26，10分）已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（－1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

【变式一】（2013广东汕头，23题，9分）已知二次函数y?x?2mx?m?1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m?2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC?PD最短？，若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

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【变式二】（2012天津市，25题，10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA?3，OB?4，D为边OB的中点. （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

O E A x O A x D D y B C y B C 温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了. D?

（2）若E、F为边OA上的两个动点，且当四边形CDEF的周长最小时，求点E、EF?2，F的坐标.

第33题 “距离之差”有最值，“对称模式”再变式

【例题】（2012四川自贡，27，14分）如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线沿y轴翻折得抛物线l1． （1）求l1的解析式；

（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径.