河北省保定市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形
2．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．x2?21 B．
11x(x?1)?21 C．x2?21 D．x(x?1)?21 223．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ） A．3 B．﹣3 C．9 D．18
4．AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，运用图形变化的方法研究下列问题：如图，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
25? 2B．10? C．24+4? D．24+5?
5．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ） ．．．A．0
B．2.5
C．3
D．5
6．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 人数（个） 12 2 13 4 14 6 15 8 根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ） A．13、15、14
B．14、15、14
C．13.5、15、14
D．15、15、15
7．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ ） A．
1200012000?
x?1001.2xB．
1200012000??100 x1.2xC．
1200012000?
x?1001.2xD．
1200012000??100 x1.2x8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是 A．y??x?2? 9．cos30°=（ ） A．
2B．y?2x2?2 C．y??2x2?2
D．y?2?x?2?
21 2B．
2 2C．
3 2D．3
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
11．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 14．不等式组??x?1?1的解集是_____；
?2x?5?115．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
16．若一个圆锥的底面圆的周长是5?cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．
18．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． （6分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F． （1）求证：∠CBE＝
1∠F； 2（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．
21．（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣顶点为P．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．
3），2
23．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足a?4+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a= ，b= ，点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
24．（10分）关于x的一元二次方程x??k?3?x?2k?2?0.求证：方程总有两个实数根；若方程有一
2根小于1，求k的取值范围.
25．（10分）如图，点B在线段AD上，BCPDE，AB?ED，BC?DB.求证：?A??E.
26．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求： （1）这两种书的单价．
（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？
27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可. 【详解】
A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误; B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误; C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故
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