师:如果两个量成正比例,那么它们需要符合哪些条件呢? 生1:两种量必须是相关联的量。
生2:一种量变化另一种量也要随着变化,并且这两个量的比值(商)一定。
七、板书设计：
正 比 例
正方形的周长和边长的比值一定 正方形的面积和边长的比值不一定
路程和时间的比值一定
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一定,我们就
说这两种量成正比例。
八、作业设计：
九、教学反思：
3、画一画（1课时）
一、教学内容：
画一画。(教材第44~45页)
二、教学目标：
1.在具体情境中,通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值得到它所对应另一个变量的值,提高学生分析问题的能力。
3.利用正比例关系解决生活中的一些简单问题,培养学生善于思考和积极参与的良好习惯。
三、教学重难点：
重点:会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解用图像认识正比例关系,并能根据其中一个量的值得出另一个变量的值。
难点:能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值。
四、教学方法：
引导探究法、讨论法。
五、教学准备：
课件
六、教学过程：
师:前面我们已经学习了有关正比例的知识,请同学们判断下面各题中的两个量是否成正比例?
(1)每行人数一定,总人数和行数。 (2)长方形的长一定,宽和面积。 (3)长方体的底面积一定,体积和高。 (4)分子一定,分母和分数值。 (5)长方形的周长一定,长和宽。 (6)一个自然数和它的倒数。
师:今天老师要带你们去看一场电影,你们高兴吗?(生齐:高兴)那我来问你,假设每人的票价是2元,我们全班45人,一共需要带多少元钱呢?
师:请同学们打开教材第44页,填写表格。(课件出示教材第44页第1个问题) 学生填写,教师巡视,帮助有困难的学生。 师:观察表中的数据,你有什么发现?
生1:所付票费随着看电影人数的增加而增加,且人数扩大2倍,票费也扩大2倍。 生2:所付票费与看电影的人数的比值是2,所以它们成正比例。
师:你们说得很好,那么能不能用图来表示这种关系呢?(课件出示教材第44页第2个问
题)你准备怎样观察?发现了什么?
生1:看看横轴表示什么,纵轴表示什么?
生2:横轴表示看电影的人数,纵轴表示所付的票费。 生3:我发现横轴上1格表示1人,纵轴上1格表示1元。 生4:每一个点都有对应的一组数。
师:下面我们分小组来观察,完成后面的问题。(课件出示教材第44页第3个问题) 要求:
①学生先独立完成,再在小组内交流。 ②有困难的学生可以举手寻求帮助。 ③每组要提出一个问题,挑战其他组。 ④连接各点,你有什么发现? 小组开始交流,教师巡视。 小组汇报。
小组1:点A表示5人看电影所付票费是10元,也就是5的2倍是10。 师:哪个小组能根据表格说说其他各点的意思? 小组2:我们小组发现所描的点都在同一条直线上。 师:为什么会在同一条直线上呢?
生:因为纵轴上的数是横轴上的2倍,每次增加的都一样。 师:如果有一个点是(100,200),那么这个点是否也在这条直线上呢?
生:因为这个点表示100人看电影的票费是200元,纵轴上的数也是横轴上的2倍,所以这个点也在这条直线上。
师:当一个数按固定倍数随另一个数增长时,所绘出的图形是一条直线。 (课件出示:按顺序连接个点)
师:这节课你们学到了哪些知识?
生1:用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。 生2:当两个变量成正比例时,所绘成的图像是一条直线。 生3:利用图可以进行估算,利用估算可以解决一些实际问题。 七、板书设计
画 一 画
正比例图像是一条经过原点的直线。
八、作业设计：
九、教学反思：
4、反比例（1课时）
一、教学内容：
反比例。(教材第46~48页)
二、教学目标：
1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。 2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
三、教学重难点：
重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。 难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
四、教学方法：
引导探究法、讨论法。
五、教学准备：
课件。
六、教学过程：
师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么? 生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。 师:下面哪两种量成正比例?为什么? (1)时间一定,行驶的速度和路程。 (2)数量一定,单价和总价。
生1:因为 路程：速度=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。
生2:因为 总价：单价=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书)
生1:速度=路程：时间,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。 生2:时间=路程：速度,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。
师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题:反比例)
1. 出示教材第46页第1个问题。
表1 x y 1 24 2 12 3 4
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