第三讲 巧求周长

第三讲 巧求周长

本讲是“巧求不规则图形周长”这个知识点的巩固与延伸，这个知识点最重要的思想是“转化”，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，变的是图形的形状，不变的是图形的周长。 基本公式：长方形周长=（长+宽）×2

正方形周长=变长×4 方法：平移

例1:求黑色图形的周长

50 50 1050 50 10法一：这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要以为两个矩形周长的和就是组合图形的周长，仔细观察发现：把左边矩形的右边变长平移到左边，右边矩形上下两边平移到上边和下边，就变成了一个大矩形，这个矩形的周长为: （50+10+50）×2=220

法二：如右图观察可以发现，把右边矩形右边的竖线平移到左边后，左边的矩形就变成一个完整的矩形了，那么组合图形的周长为：（50+10）×2+50×2=220

例2：下图（黑色部分）是某校的平面图，已知线段a=120米，b=30米，c=70米，d=60米，l=250米。王老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？ 【分析解答】问每天跑多少米就是求图形周长。

b a c d 通过线段的平移转化为求长方形的周长，长方形的一边长为:a+b+d=120+130+60=310（米），另一条边长为：l+c=70+250=320(米)，所以周长为（320+310）×2=1260（米），所以每天跑：1260×3=3780（米） l

例3：李明将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长时86mm，宽56mm，那么这个摆成后的图形的周长是多少? 【分析解答】采用平移方法如下图

此题仍然用平移的方法：平移后发现变成了求矩形周长，那么矩形的长为40×4+56=216（mm） 矩形宽为：20×4+86=166（mm），这个矩形的周长为：（216+166）×2=764（mm）

例4：小兔和小刺猬一起去小松鼠家看画展，展厅的平面图如图所示（单位：50 m）如果小兔和小刺猬沿着展厅游览一圈，一共要走多少米？

5 60 40 通过平移我们发现，这个不规则图形的周长可以转化成一个长60米，宽50米的长方形的周长+2条40米边（蓝色）+2条5米边（蓝色），所以它的周长为：（50+60）×2+40×4+5×2=310（米）

例5：今天蘑菇班学生进行毕业考试，小鹿老师给大家带来了个如图所示的大木块，小鹿老师对同学们说：“请同学们四个人一组讨论，要测量这个木块的周长，需要测量哪几条线段的长度，测量线段最少的组获胜。”最后小龟和小兔率领的两组获胜了，他们两组都只测了三条线段的长度就把这个木块的周长算出来了，但是他们测的三条线段都不一样，同学们，你们知道他们两组测的是哪三条线段的长度吗？

d h e g f g c 要求测量的边尽可能的少，我们仍然把它用一个大矩形圈起来，如右图，大长方形的长为b，宽为c，注意，这个多边形的周长不等于这个大长方形的周长，因为在竖直方向上，a、g、e这三条线段有重叠的部分。在水平方向上h+f+d=b，测量线段尽量少，那么水平方向只测量b。在竖直方向上，1、为使测量线段尽量少，那么我们只需要测量c。而这个多边形的周长为：大长方形周长+2g，所以，a b 一组只需要测出c、b、g的长度就可以了。2、我们知道了不规则图形的周长为：大长方形周长+2g，大长方形左边的宽=a+e-g，所以不规则图形的周长为(b+a+e-g)×2+2g=2×(b+a+e)所以另一组只需要测量出b、a、e的长度就可以了。

例6：十个相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的长为12cm，问小长方形的周长是多少cm？

如图：大长方形的长=3×小长方形的长，所以小长方形的长为4cm，从图中我们还可以看出大长方形的长=4×小长方形的宽，所以小长方形的宽为3cm，那么小长方形的周长为：（3+4）×2=14(cm)