2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（ ） A．直角三角形 2．（4分）函数A．x≠﹣1
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
中自变量x的取值范围是（ ） B．x＞﹣1
C．x≠1
D．x≠0
3．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A．y＝﹣2x
B．y＝﹣2x+1
C．y＝x﹣2
D．y＝﹣x﹣2
4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（ ） A．2
B．4
C．2
D．4
5．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．邻边相等的四边形是正方形
7．（4分）下列不是轴对称图形的是（ ） A．等腰三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形
8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
1
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A．甲正确，乙错误 C．甲、乙均正确
B．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误
9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（ ）件甲种服装能获得最大利润． A．65
B．70
C．75
D．100
10．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．4
B．
C．
D．6
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是 ．
12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是 （不要求写自变量的取值范围）．
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ．
2
14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为 ．
16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是 ．
三、解答题．（共9小题，共86分）
17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．
18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上． （1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为
；
3
（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．
19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝ 求证：四边形ABCD是 四边形． （1）填空，补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）求△AOP的面积．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6． （1）求证：∠CDB＝90°； （2）求DE的长．
22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的
4
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