高考数学专题：解析几何新题型的解题技巧

当且仅当r1?r2时，cosθ=0，∴θ?[0,?2] .

16． u解：PMuuur（Ⅰ）记P（x,y），由M（-1，0）N（1，0）得

??uMPuur?(?1?x,?y),PN??NP?(?1?x,?y)， MN??NM?(2,0) . 所以 MP?MN?2(1?x) . PM?PN?x2?y2?1 ， NM?NP?2(1?x) . 于是， MP?MN,PM?PN,NM?NP是公差小于零的等差数列等价于

???x2?y2?1?1

[2(1?x)?2(1?x)] 即 ?x2?y2?3)?2(1?x)?0? . ?2?2(1?x?x?0 所以，点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆. （Ⅱ）点P的坐标为(x20,y0)。PM?PN?x0?y20?1?2 .

uPMuuuruPNuur?(1?x22?x2?x2uuuur0)?yuuur0?(10)2?y0?(4?2x0)?(4?2x0)?240所以cos??uPM3， PMuuur?PN1?uPNuur??x. 因为 0〈x0?4201?112?cos??1,0????3,sin??1?cos2??1?14?x2,tan??sin??4?x20?3?x2y0cos?10?0.4?x20．

14．解：（1）设M(x,y)，由uPMuur??3uMQuuur得：P(0,?y)，Q(x,0) 由uHPuur?uPMuur223，

?0得：(3,?y2)(x,3y2)?0，即y2?4x，

由点Q在x轴的正半轴上，故x?0，

即动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线，除去原点；

（2）设m:y?k(x?1)(k?0)，代入y2?4x得：

k2x2?2(k2?2)x?k2?0…………①

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两个实根，

则x2(k2?2)2?k21?x2??k2，x1x2?1，所以线段AB的中点为(k2,2k)， 线段AB的垂直平分线方程为2y?2??1(x?2?kkk2)，

k令y?0，x20??1，得E(2?1,0)，

k2k2因为?ABE为正三角形，则点E到直线AB的距离等于32|AB|， 又|AB|?(x?x2241?k212)?(y1?y2)＝k2?1?k2， 所以，231?k4?2k2|k|1?k2，解得：k??32，x110?3 .

所以