全国百强名校“领军考试”2020-2021学年下学期4月高三数学（理科）试题

全国百强名校“领军考试”2020-2021学年下学期4

月高三数学（理科）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设为虚数单位，若复数A． B． 2. 设全集

，集合（ ）

A．

B．

C．

D．

，则C．

（ ）

D．

，，则

3. 已知正四棱锥的底面正方形的中心为

，则该四棱锥的表面积是（ ） A．

B．

C．

，若高

D．

，

4. 我国明代数学家程大位曾提出过几个有关放羊的有趣数学问题其中有一道题类似这样记载：有7个人每人赶着一群羊到野外去放养，每人放养的羊（单位：头）的数量恰好构成一个等差数列A．

的前七项；若

，

，则这个人一共放养的总羊群的头数是（ ）

B． C． D．

5. 已知为实数，向量

（ ） A．或 B．

6. 在平面直角坐标系

交于

A．或

，

或

C．

，或

，若D．

，则或

中，过点作一倾斜角为，则实数C．或

的直线与圆（ ） D．或

，两点，若B．或

7. 已知A．

，且B．

C．

，则

D．

（ ）

8. 从2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全国范围内实施，许多年轻夫妇都积极地响应国家号召，在六年内生育了二胎，因此在有两个孩子的每户家庭中，若按孩子的性别来进行分类，共会出现三类家庭，分别为：“两个男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“两个女孩型”家庭．市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数，从该市有两个孩子（假设每胎只生一个小孩，科学研究证明每胎生男生女机会均等）的家庭中随机地抽取

户进行调查统计，则估计其中是“一男一女孩型”家庭的户数为（ ）

D． A． B． C．

9. 已知（ ） A．

的展开式中

B．

C．

的系数是

，则D．

的系数为

10. 已知函数

仅有个零点和个最大值点，则A．

B．

，若在区间

的取值范围是（ ）

C．

D．

上有且

11. 已知正三棱柱的六个顶点均在球

，且侧面矩形C．

的球面上，

的面积为D．

为上底面

，则

的外接圆，若的面积为

球的体积为（ ） A． B．

12. 若函数

解集为（ ） A．

二、填空题

B．

，则不等式C．

D．

的

13. 已知实数，满足约束条件__________．

14. 若函数过点

，则曲线

，则的最小值是

（其中为实数，是自然对数的底数）的图象经在点

处的切线方程为__________．

15. 已知椭圆

和的离心率分别为，两点，则

16. 如图，在三棱锥

，，所成的角为，则

和

，且

与双曲线有相同的焦点，设

相交于

；若斜率为的直线与

的最大值为__________．

的平面展开图中，

；设三棱锥

__________．

，，中两异面直线与

三、解答题