天津市南开区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计40的值在 （ ） A．4和5之间 C．6和7之间

2．下列命题中真命题是（ ）

A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角

3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ） A．极差是20

B．中位数是91

C．众数是1

D．平均数是91

B．5和6之间 D．7和8之间

4．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）

A．??x?y?4?30

?(x?4)?(y?4)?2?x?y?4?30D．?

x?y?2?B．??x?y?26?x?y?4?30 C．??(x?4)?(y?4)?2?(y?4)?(x?4)?2

5． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 户数（户） A．中位数是5吨

4 3 B．众数是5吨

5 4 C．极差是3吨

6 2 9 1 D．平均数是5.3吨

6．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ） A．6×105

B．6×106

C．6×107

D．6×108

7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在

直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．30° C．35° D．55°

8．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃

B．4℃

C．8℃

D．－8℃

9．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

A．10π B．15π C．20π D．30π

11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=

k（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ） x

A．4

B．22

C．2

D．2

12．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（ ）

11，y1）、C（﹣，y1）为函数图象

24

A．1 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知：a（a+2）=1，则a2+

4

=_____． a?114．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．

15．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．

16．∠ACB＝90°AC＝BC＝6cm，如图，在Rt△ABC中，，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．

17．函数y?x中自变量x的取值范围是_____；函数y?2x?6中自变量x的取值范围是______． 2?x18．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． (1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

20．（6分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，B点在A点北偏东60°C点在B点北偏东45°小东同学进行如下测量，方向，

方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）

21．（6分） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．

22．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．

（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

23．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

24．（10分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量

y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 25．（10分）计算：（3﹣2）0+()+4cos30°﹣|﹣12|．

26．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

13?1本次比赛参赛选手

共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

27．（12分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝

k（k＜0）在第一象限交于A，xB两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列． （1）如图，若m＝﹣

5515，n＝，点B的纵坐标为，

222①求k的值；

②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法； （2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5）， ①求m，n的值；

②点P（a，b）是双曲线y＝

k第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是 ． x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

根据40 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵36?即6?40?49

40?7

故选：C． 【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法． 2．B 【解析】 【分析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题； B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题. 故选B． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大． 3．D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确； 因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确； 因为x?91?78?98?85?98?90，所以D选项错误.

5故选D．

考点：①众数②中位数③平均数④极差. 4．A 【解析】 【分析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【详解】 依题意得：

?x?y?4?30． ?x?4?y?4?2?????故选A． 【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 5．C 【解析】

【分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案． 【详解】

2＝5（吨）解：A、中位数＝（5+5）÷，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误； C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；

D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题． 6．C 【解析】 【分析】

将一个数写成a?10n的形式，其中1?a?10，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可. 【详解】

1． 解：6000万＝6×故选：C． 【点睛】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】

根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】

解：∵直线m∥n， ∴∠3＝∠1＝25°，

又∵三角板中，∠ABC＝60°， ∴∠2＝60°﹣25°＝35°， 故选C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】

根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】

解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8， 则室内温度比室外温度高8℃， 故选：C． 【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．B 【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 10．B 【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=11．A 【解析】

BD=AD=CD=2，【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值． 【详解】作BD⊥AC于D，如图，

∵△ABC为等腰直角三角形，

11lr=×6π×5=15π，故选B 22∴AC=2AB=22， ∴BD=AD=CD=2， ∵AC⊥x轴， ∴C（2，22）， 把C（2，22）代入y=故选A．

k22=4， 得k=2×x

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 12．D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】

解：①由抛物线的对称轴可知：?∴ab?0，

由抛物线与y轴的交点可知：c?2?2， ∴c?0，

∴abc?0，故①正确； ②抛物线与x轴只有一个交点， ∴??0，

∴b2?4ac?0，故②正确； ③令x??1，

∴y?a?b?c?2?0， ∵?kxb?0， 2ab??1， 2a∴b?2a，