2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题） 1．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
A．x＞0
2．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ） A．2
B．
C．5
D．
4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（ ） A．4 C．4或
B．
D．以上都不正确
5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．
﹣1
B．
﹣1
C．2
D．
6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（ ） A．1个 7．估计
A．6到7之间
B．2个
C．3个
D．4个
的运算结果应在（ ） B．7到8之间
＝k
，
C．8到9之间 ＝15
，
＝6
D．9到10之间 ，则下列有关于k、
8．k、m、n为三整数，若
m、n的大小关系，何者正确？（ ） A．k＜m＝n
B．m＝n＜k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四
个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则
＝．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题） 11．计算： （1）（2）（2（3）
＝ ； ）2＝ ； ＝ ．
；②
；③
、…根据上述的规
12．观察下列等式：①
律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式 ．
13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．
14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，
BC＝12，则AD的长为 ．
15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝ ． 16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是 ．
三．解答题（共8小题） 17．计算：18．已知x＝
+1，y＝
﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2， （2）x2﹣y2．
19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？
20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝AD＝
．
，
（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积； （2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由； （3）直接写出点C到BD的距离为 ．
21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．
（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2＝2AC2；
（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求
的值．
22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：
（1）求A、C之间的距离；（参考数据
≈4.6）；
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）
（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a
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