专题九 平面解析几何
【真题探秘】
9.1 直线方程与圆的方程
【考情探究】
5年考情
考点
内容解读
考题示例
考向
关联考点
预测热度
1.直线的倾斜角、斜率与方程
2.直线与
①理解直线的倾斜角和斜率的概念
②掌握过两点的直线斜率的计算公式
③掌握确定两直线位置的几何要素以及求直线方程的几种形式
④了解斜截式与一次函数的关系
①能根据两条直线的斜率判断两条直线的位置
2017北京,14 直线的斜率
统计图的理解
★★★
2018北京,7
点到直线的三角函数辅距离公式 助角公式
★★★
1
关系
②能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐
置关系
标
③掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离
①掌握确定圆的几何要素 2019北京文,11
3.圆的方
②掌握圆的标准方程与
求圆的方程
一般方程
程
③会用待定系数法和数2015北京文,2 形结合法求圆的方程 直线的位
抛物线的焦点与准线方程
★★★
分析解读 从高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想是历年高考考查的重点.
破考点 练考向 【考点集训】
考点一 直线的倾斜角、斜率与方程
1.直线√3x+y+1=0的倾斜角是( ) A.6 B.3 C.3 D.6 答案 C
2.(2018北京海淀二模,4)若直线x+y+a=0是圆x+y-2y=0的一条对称轴,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案 B
3.(2019 5·3原创冲刺卷二,7)过原点作圆C:x-4x+y-4y+5=0的切线,设切点为A,B,则直线AB的方程为( )
2
2
2
2
2
ππ2π5π
A.4x+4y-5=0 B.2x+2y-5=0 C.4x+4y+5=0 D.2x+2y+5=0 答案 B
4.(2019北京新学道临川学校高二月考,18)求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点O和点A(4,0)的圆的方程.
解析 本题考查圆的方程的求法,考查学生的运算求解能力,体现数学运算的核心素养. 由直线和圆相交的性质可得,圆心在连接点O(0,0)和点A(4,0)所成线段的中垂线x=2上,再根据圆心在直线3x+y-5=0上,可得圆心C的坐标为(2,-1),故半径r=|OC|=√5.
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所以所求的圆的方程为(x-2)+(y+1)=5.
考点二 直线与直线的位置关系
5.(2019北京清华附中高二期中,3)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是( )
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 答案 A
6.“m=-1”是“直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
考点三 圆的方程
7.(2019北京新学道临川学校高二月考,1)圆(x+1)+(y-2)=4的圆心坐标和半径分别为( )
A.(-1,2),2 B.(1,-2),2 C.(-1,2),4 D.(1,-2),4 答案 A
8.(2019北京新学道临川学校高二月考,7)已知点P(3,2)和圆(x-2)+(y-3)=4,则它们的位置关系为( )
A.点P是圆心 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.点P在圆外 答案 C
9.(2018北京丰台一模,10)圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程
3
2
2
2
2
是 . 答案 (x-1)+y=2
2
2
10.(2015课标Ⅰ,14,5分)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则
16
4
??2??2
该圆的标准方程为 . 答案 (??-)+y=
24
2
32
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炼技法 提能力 【方法集训】
方法1 直线方程的求法
1.(2019北京清华附中高二期中,2)倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.3x+2y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 答案 D
2.已知圆x+y-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( ) A.3x+2y-7=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0 答案 D
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2
方法2 两直线平行与垂直问题的解决策略
3.过点A(0,2),且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为 . 答案 x-y+2=0
方法3 关于对称问题的求解策略
4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为( )
2222
A.(x-1)+y=1 B.x+(y+1)=1 2222
C.x+(y-1)=1 D.(x+1)+y=1 答案 C
方法4 圆的方程的求法
5.(2019北京新学道临川学校高二月考,5)方程2x+2y-4x+8y+10=0表示的图形是( ) A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在 答案 A
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