6.(2019北京清华附中高二期中,10)已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C过点(2,2)并与直线x+y=0相切,则圆C的方程是 . 答案 (x-1)+(y-1)=2
2
2
7.(2016天津文,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,√5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为答案 (x-2)+y=9
2
2
4√55
,则圆C的方程为 .
8.(2018天津文,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 . 答案 x+y-2x=0
2
2
【五年高考】
A组 自主命题·北京卷题组
1.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 ( ) A.(x-1)+(y-1)=1 B.(x+1)+(y+1)=1
2222
C.(x+1)+(y+1)=2 D.(x-1)+(y-1)=2 答案 D
2.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
3.(2019北京文,11,5分)设抛物线y=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为 . 答案 (x-1)+y=4
2
2
2
2
2
2
2
4.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 ;
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 .
5
答案 ①Q1 ②p2
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )
A.2√6 B.8 C.4√6 D.10 答案 C
2.(2018课标Ⅱ,19,12分)设抛物线C:y=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
解析 (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0), 设A(x1,y1),B(x2,y2). ??=??(??-1),2222由{2得kx-(2k+4)x+k=0. ??=4xΔ=16k+16>0,故x1+x2=
2
2
2??2+4??2.
4??2+4??2所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=由题设知
4??2+4??2.
=8,解得k=-1(舍去),或k=1,
因此l的方程为y=x-1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 {
??0=-??0+5,(??0+1)2=
(??0-??0+1)2
2
??=3,??0=11,解得{0或{
??0=2??0=-6.+16.
2
2
2
2
因此所求圆的方程为(x-3)+(y-2)=16或(x-11)+(y+6)=144.
方法总结 有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应注重利用根与系数的关系进行整体运算.一般地,求直线和圆的方程时,利用待定系数法求解.
6
3.(2017课标Ⅲ,20,12分)已知抛物线C:y=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程. 解析 (1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. ??=????+2,2由{2可得y-2my-4=0,则y1y2=-4. ??=2x又x1=,x2=,故x1x2=
2
2
??21
??22
(??1??2)2
4
2
=4.
????
1
因此OA的斜率与OB的斜率之积为??1·??2=4=-1,所以OA★OB.
2
-4
故坐标原点O在圆M上.
2
(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m+4.
故圆心M的坐标为(m+2,m),圆M的半径r=√(??2+2)2+??2.
????? ·????????? =0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 由于圆M过点P(4,-2),因此 ????
即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.
2
所以2m-m-1=0,解得m=1或m=-.
2
2
1
当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为√10,圆M的方程为
22
(x-3)+(y-1)=10.
当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为(,-),圆M的半径为
242为(??-4)+(??+2)=16.
解后反思 直线与圆锥曲线相交问题,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根与系数的关系处理.以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
92
1285
1
9
1
√854
,圆M的方程
C组 教师专用题组
1.(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x+(y-3)=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案 D
2.(2016四川,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点,M
2
2
2
7
是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( ) A.3 B.3 C.2 D.1 答案 C
3.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为( )
√32
√2
A.5 B.7 C.9 D.11 答案 C
4.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax+(a,b为常数)过点P(2,-5),
??
2
??
且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是 . 答案 -3
5.(2015湖北文,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圆C的标准方程为 ; ．．
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 . 答案 (1)(x-1)+(y-√2)=2 (2)-√2-1
2
2
6.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x+y=50上.????? ·????????? ≤20,则点P的横坐标的取值范围是 . 若????
答案 [-5√2,1]
7.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x+y=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则
8
2
2
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