北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项) （1）设a,b?R，则“a?b?0”是“
数学文科试卷 2016.1
（考试时间100分钟 满分120分）
11?”的 （ ） abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（2）下列选项中，满足焦点在y轴上且离心率为3的双曲线的标准方程为（ ）
x2x222?y?1 B． y??1 A． 22yC． x??1
222y2?x2?1 D． 2（3）若函数f(x)?x3?ax在x?2处取得极小值，则a?（ ） A．6
B． 12 C． 2
D． ?2
(4)圆x2?y2?2x?4y?0的圆心到直线x?y?0的距离为（ ） A．2 B．1 2C．
2 D．32 222(5)已知圆O1：x2?y2?4x?4y?41?0，圆O2：（x+1）+（y?2）?4，则两圆的位置关系为
( )
A．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
(6)已知顶点为原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点在直线x?2y?2?0上，则此抛物
线的标准方程是( ).
A.y2?8x B. x2?4y C. y2?8x 或x2??4y D. y2?8x或x2?4y
4x2yPCx??a上一点, △??1(a?b?0)F(7)设F、是椭圆：的左、右焦点， 为直线213a2b22F1PF2是底角为30?的等腰三角形，则此椭圆C的离心率为（ ）
A．
2138 B． C． D． 32491
(8)某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A.
481632π B. π C. π D. π 3333
4
22 2正视图 侧视图
俯视图
(9) 若f(x)?x?elnx，0?a?e?b，则下列说法一定正确的是( )
A. f(a)
M为线段BC1上的动点（M不与B,C1(10)如图，正方体ABCD?A1BC11D1中，N为CD1中点，
重合），以下四个命题： （1）CD1?平面BMN； （2）MN//平面AB1D1；
（3）△D1MN的面积与△CMN的面积相等； （4）三棱锥D?MNC的体积有最大值
其中真命题的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2
D1B1C1A1NMDABC
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上) （11）命题“?x?R,x2?2x?2?0”的否定是_______________.
（2，0）（12）从点引圆x2?y2?1的切线,则切线长为
（13）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第x h?时，原油的温度（单位 C）为y?f(x)?x2?7x?15（0?x?8），则第4 h时原油温度的瞬
?时变化率是_______________C/h；在第4 h时附近，原油的温度在_______________.(此空填上升
或下降)
（14）一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积是_ _；此三棱锥的最长棱的长度为 _ .
俯视图 不成立的是_______ （15）已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同平面，则以下命题．．．（1）若?//?,m??,n??，则 m//n （2）若m//?，???，则 m?? （3）若m??，m??，则 ??? (4) 若m//?，n//?，m//n，则 ?//?
(16)已知圆C：x22 2 正视图
1 1 侧视图
?y2?4x?0与直线y?x+b相交于M,N两点，且满足CM?CN(C为圆心)，
则实数b的值为_______.
3
三、解答题(本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上) 17. （本题满分12分）
已知函数f(x)?xlnx．
（Ⅰ）求这个函数的图象在点x?1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f(x)在区间(0,t]（t?0）上的单调性.
18. （本题满分14分）
如图，四棱锥P?ABCD中，AP?平面PBC,AB//DC，AP?AD?DC?1AB?1，2?ADC?120?，E,F分别为线段AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AP// 平面EFD； （Ⅱ）求证：平面EFD?平面APC； （III）求锥体P?ADC的体积．
P
19. （本题满分14分）
FBEACD，0).过原点O椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(0,3)，其右焦点为F(1????????作直线l1交椭圆W于A,B两点，过F作直线l2交椭圆W于C,D两点,且AB//CD.
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程； （Ⅱ）求证：AB?4CD.
2北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试
数学文科答案 2016.1
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