12. （2019内蒙古赤峰，12，3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A．1 【答案】C
【解析】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴
????????
B．2 C．3 D．4
=
????????
，即=
4
2????6
，
解得，AE＝3， 故选：C．
【知识点】相似三角形的判定与性质
13. （2019内蒙古赤峰，13，3分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65° 【答案】B
【解析】解：∵DE⊥AB，∠A＝35° ∴∠AFE＝∠CFD＝55°，
∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°． 故选：B．
【知识点】三角形内角和定理
14. （2019内蒙古赤峰，14，3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）
B．70°
C．75°
D．85°
A．22019 【答案】C
【解析】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积??1=2， 第二次：余下面积??2=第三次：余下面积??3=
12， 213， 2
2
2019，
B．
2
20181
C．
2
20191
D．
1
22020
1
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为??2019=故选：C．
1
【知识点】等腰直角三角形；剪纸问题
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
15. （2019内蒙古赤峰，15，3分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝ ． 【答案】x（x﹣y）2
【解析】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）2 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
16.（2019内蒙古赤峰，16，3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．
甲 乙
平均数 8 8
中位数 8 8
众数 8 8
你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定．（填甲或乙）
【答案】乙
【解析】解：由统计表可知，
甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，
由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定， 故答案为：乙．
【知识点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差
17. （2019内蒙古赤峰，17，3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
【答案】8.1
【解析】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°， ∴AB=????????=0.62=5，
∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m） 故答案为8.1
????
3.1
【知识点】解直角三角形的应用
18. （2019内蒙古赤峰，18，3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
【答案】②③④
【解析】解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0）， ①∵a＞0， ∴b＜0； ∴①错误；
②当x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0； ②正确；
③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点， 由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点， ∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根； ∴③正确；
④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3 ∴④正确； 故答案为②③④．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点
三、解答题（本大题共8小题，满分96分，各小题都必须写出解答过程） 19.（2019内蒙古赤峰，19，10分）先化简，再求值：﹣1
??2?2??+1??2?4
÷
???1???2
+
1
??+2
，其中a＝|1?√3|﹣tan60°+（）2
1
．
【思路分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解题过程】解：
2
??2?2??+1??2?4
÷
???1???2
+
1
??+2
(???1)???21=?+ (??+2)(???2)???1??+2=??+2+??+2 =??+2，
当a＝|1?√3|﹣tan60°+（）1=√3?1?√3+2＝1时，原式=1+2=3．
﹣
???1??
1
12
11
【知识点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
20. （2019内蒙古赤峰，20，10分）已知：AC是?ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．
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