2015-2016学年河北省衡水中学高二（上）一调数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
2．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6+a7+a8=（ ）
A．80 B．20 C．32 D．
3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，=（ ） A．1+
B．1﹣
C．3+2
D．3﹣2
2a2成等差数列，，则
4．数列{an}满足
若
，则a8=（ ）
A． B． C． D．
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108 B．100 C．92 D．84
6．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知坐标原点O在圆x2+y2﹣x+y+m=0外，则m的取值范围是（ ） A．0＜m＜
B．m＜ C．m≤ D．m＞0
8．设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（ ） A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51
9．在数列a1，a2，…，an，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项（ ） A．是原数列的第18项 B．是原数列的第13项 C．是原数列的第19项 D．不是原数列中的项 10．如图，四面体A﹣BCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，平面ABD⊥平
面BCD，若四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A．π B．3π C．π D．2π
11．设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则（ ） A．
B．
C． D．
12．已知数列：
项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（ ） A．
B．
，依它的前10
C．1≤a2010≤10 D．a2010＞10
二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） 13．在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为 ．
14．S3=S11，n的值是 ．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，当Sn最大时，
15．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn若对任意自然数n都有
=，则的值为 ．
16．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 ．
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．
19．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=220．已知函数f（x）=x2﹣2（n+1）x+n2+5n﹣7．
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
（Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn．
21．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
+2（n﹣1）（n∈N+）
时，求直线l的方程．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式； （2）是否存在自然数n，使得S1+
+
+…+
﹣（n﹣1）2=2013，若存在，求
出n的值，若不存在，请说明理由．
22．已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1． （1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围； （2）若{an}是等比数列，且am=时相应{an}的公比；
（3）若a1，a2，…a100成等差数列，求数列a1，a2，…a100的公差的取值范围．
，求正整数m的最小值，以及m取最小值
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