K12高考数学模拟
2019届北京市西城区高三4月统一测试（一模）数学（理）试
题
一、单选题 1．设全集A．C．
，集合
，
B．D．
，则集合
( )
【答案】B
【解析】根据集合补集与交集定义求结果. 【详解】
故选：B 【点睛】
本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题.
， 所以，
2．若复数A．第一象限 【答案】D
，则在复平面内对应的点位于 ( )
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】先根据复数除法法则得代数形式，再根据复数几何意义得结果. 【详解】
＝
故选：D 【点睛】
本题考查复数除法法则以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题. 3．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为( )
，对应的点为（
），在第四象限
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A．4 【答案】D
B．5 C．7 D．9
【解析】根据条件执行循环，输出结果. 【详解】
第1步：S＝－3，k＝3；第2步：S＝－，k＝5；第3步：S＝，k＝7； 第4步：S＝2，k＝9，退出循环，此时，k＝9 故选：D 【点睛】
本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基本题. 4．下列直线中，与曲线C：A．C．【答案】C
【解析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系. 【详解】
消去参数t，得：2x－y＝4，所以，与直线故选：C 【点睛】
本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基
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没有公共点的是( )
B．D．
平行，即没有公共点.
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本题. 5．设
均为正数，则“
”是“
”的( )
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】C
【解析】根据不等式性质化简不等式【详解】 由即反过来，当所以，“故选：C 【点睛】
”是“，
为正数，得：
，所以，有时，有
，即
，再判断充要关系.
，
，即充分性成立，
，化简，得：
，必要性成立，
”的充要条件，
本题考查不等式性质以及充要关系，考查基本分析论证能力，属基本题. 6．如图，阴影表示的平面区域是由曲线（含边界），则
，
所围成的. 若点
在内
的最大值和最小值分别为( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】根据目标函数表示直线，结合图象确定可行域，确定最优解，即得结果. 【详解】 目标函数
化为：
，画出
的图象，并平移，如图，
距离d＝
当平移到与圆相切时，目标函数在y轴上的截距最大，由圆心O到直线
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，得z的最大值为,
，得B点坐
当平移到直线与圆的交点B时，目标函数在y轴上的截距最小，由标为（－1，－1），所以，z的最小值为－7， 故选：A
【点睛】
本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基本题. 7．团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 门票价格
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为( ) A．
B．
C．
D．
1~50 13元/人 51~100 11元/人 100以上 9元/人 【答案】B
【解析】根据整除性确定员工人数可能情况，对应列方程，解方程组得结果. 【详解】
设市场部和生产部的员工人数分别为x，y，不妨设y＞x， 因为990不能被13整除，所以，两个部门人数之和：x＋y≥51， （1）若51≤x＋y≤100，则11（x＋y）＝990，得：x＋y＝90 （1） 因为1290不能被13整除，所以x，y不在同一区间[1，50], 从而1≤x≤50，51≤y≤100，
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