§1.1集合与集合的表示方法

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第一章：集合与数理逻辑用语

考点透视

考试大纲要求：理解集合，子集，交集，并集，补集的概念及其表示方法；了解空集，全集的意义；了解符号?，?，?，?，?，?，?，≠的含义，并能运用这些符号表示元素与集合、集合与集合的关系。能掌握有关的逻辑用语和符号（∧，∨，乛，?，?，?，?，?，?）。在复习本节内容时应重视基础知识的掌握与应用。

知识链接

定义 列举法 表示方法 性质描述 法 子集 集 合集合之间的关系 肥※ 真子集 市集 合 相等 与 逻 辑 交集 用 语 集合的运算 并集 关 系 补集 命题 且 数理逻辑用语 逻辑连接词 或 非 充分条件与必要条件

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§1.1集合与集合的表示方法

复习目标 1．切实理解、掌握集合的定义． 2．正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义． 3．掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法． 知识回顾 1．集合：把具有某种属性、能确定的一些对象构成的整体，就称这个整体为集合．（简称：集）

一般用大写拉丁字母A，B，C，D，?表示． 2．元素：构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

一般用小写拉丁字母a，b，c，d，?表示．

【说明】集合中对象三层涵义：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性 元素与集合的关系：属于或不属于的关系（a?A，a ?A） 常见数集介绍：

非负整数集（自然数集）：N={0，1，2，3，4?}； 正整数集：N?或N*={1，2，3，4，?}；整数集：Z． 有理数集：Q；实数集：R；无理数集：P 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 单元素集：只含有一个元素的集合

空集：不含任何元素的集合，用字母φ表示． 3．集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

注意：用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏，不增加，不重复，但与元素的列出顺序无关．

（2）描述法：将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言来描述集合的方法．（常用于表示无限集），一般格式如下：

{××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

该集合中的 分隔号 这些元素具有什么共同 元素是什么？ 性质、特征或表达式？

（3）图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合．（常用于讨论集合与集合之间的关系、运算等）

- ３ - 高职高考数学复习资料 例题精解 【例1】下列的语句中，哪个可确定一个集合（ ）

A、本班性格开朗的同学全体 B、与0接近的实数的全体

C、本校数学科学得好的同学全体 D、大于2小于20的偶数的全体 【点评】根据集合对象（元素）的含义：A、B、C中的“性格开朗”、“接近”、“学得好”没有绝对标准，模糊，对象确定不了归属，故A、B、C不能构成集合，而D能确定元素的归属，故答案为D．

【例2】用?，?，=，≠符号填空：

（1）0 N?，（2）3.14159 Q，（3）5 R，（4） Z；

（5）2 {1，3，5} ，（6）φ {φ}，（7）0 φ，（8）{0} φ； （9）坐标点（-2，7） {（7，-2），（2，7）}，（10）{a,b,c} {b,a,c} 【点评】正确理解?，?的涵义，元素与集合的关系，熟记常用数集的符号表示．

【例3】用列举法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然数的集合： 2．15的正因数的集合：

3．绝对值等于2的整数的集合： 4．方程x2?9的解的集合：

5．方程x2?5x?36?0的解的集合：

6．满足方程：x?y?6,x?N?,y?N?的点的集合： 【点评】关键是要求出（确定）集合中的元素 【例4】用描述法表示下列集合：

1．绝对值等于5的实数的全体构成的集合： 2．不小于-2的全体实数的全体构成的集合： 3．梯形的全体构成的集合：

4．坐标平面上第二象限的所有点的全体构成的集合：

【点评】描述法表示集合首先要明白其格式；其次要理解、表述集合中各元素具有什么特征或满足什么条件（关系式、表达式） 同步训练 一、选择题：

1.下列的语句中，哪个可确定一个集合（ ）

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A．质数的全体 B．由2，3，2，4，2，5构成的全体

C．无限趋近于5的实数的全体 D．本班个子较高的同学的全体 2．下列正确的是（ ）

A不含任何元素的集合叫空集，用字母φ表示 B {1}?{1，2} C．0=φ D．{0}=φ 3．x2?4的一次因式的集合（ ） A．{（x+2）（x-2）} B．{（x+2）} C．{（x-2）} D．{x+2，x-2}

4．不大于2的非负整数的集合（ ）

A．{1，2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{0，1，2} 5．满足方程：x?y?5,x?N?,y?N?的点的集合（ ） A．{1，4，2，3} B．{（1，4），（2，3），（4，1），（3，2）} C．{（4，1），（3，2）} D．{（1，4），（2，3）}

6．坐标平面上第一象限的所有点的全体构成的集合（ ） A．{（x,y)|x＞0，y＞0） B．{（x,y)|xy＞0）

C．{（x,y)|x＞0，y=0） D．{（x,y)|x=0，y＞0） 7．下列关系正确的是（ ）

A．{a,b}={b,a} B ．1?{(1,2)} C．{（1，2）}={x|0＜x＜2＝ D．sin600?Z

8．下列关系正确的是（ ）

A．0∈N B．0?N C．5∈Z D．?Q

2?9．下列为无限集的是（ ）

A．{1，2，3，?，100} B．φC．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤100，x∈N}

10．被7除余2的自然数的全体构成的集合（ ）

A．{9，16，23，30，?, 7n+2, ?,n∈N }B．{x|x=7n-2} C．{ x|x=7n+2,n∈Z} D．{x|x=7n?2} 二．填空题：

1．用?，?，=，≠符号填空： （1）-3 N?，（2）3.14? Q，（3）5 P，（4） Z?； （5）5 {1，3，5} ，（6）0 {φ}，（7）0 {0}，

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