(4)练习。
观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?
指名回答。 (5)小结。
师:由此可见在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:①两条直线要相交。②相交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。不能独立地说哪条直线是垂线。
这两条直线的交点叫做垂足。 (6)举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的? 3.发现两条平行线间的距离处处相等。 (1)在平行线间画出几条垂直线段。
(2)观察、度量这些垂直线段的长度,有什么发现?
(3)汇报,通过度量,我们发现这些垂线段长度都相等,也可以说,同一平面内两条平行线间的距离处处相等。
【设计意图:结合学生自己动手操作的结果,直观反映出“平行线”“垂线”的定义,通过让学生对“平行线”“垂线”定义的理解,结合主题图进行理解“同一平面内”,从而得出判断互相平行、互相垂直的两个必要条件,使主题图的作用真正发挥起来】
师:我们不能孤立地说某一条直线是平行线或者说是垂线,平行与垂直是直线之间的相互关系。利用今天所学的数学知识画一幅漂亮的图吧!
A类
找一找生活中平行和垂直的例子,跟同学说一说。
(考查知识点:平行与垂直;能力要求:认识生活中与平行和垂直有关的现象)
B类
在这个长方体纸盒中,你能找出几组平行线?
(考查知识点:平行与垂直;能力要求:理解平行的定义)
课堂作业新设计
A类
略
B类
略 教材习题
教材第57页“做一做”
第二组互相平行;第三组互相垂直。
垂直与平行
平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 平行
垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫
做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
1.以谈话形式引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系。师生间形成了积极有效的互动,体现了学生的主体地位和老师的主导作用,在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时,通过小组合作,先对所画的两条直线进行初步分类。由于此时学生只是从感观上对其进行分类,再通过让学生延长所画的直线,然后重新进行分类,此时学生能很直观地从自己所画的图形中,准确地把所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。学生通过自主探究形成了新的知识,课堂真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体,进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情况。
2.通过老师的演示操作,发展了学生的空间观念,激发了学生的好奇心和求知欲。
3.由生活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行,既加深了对垂直与平行的理解和掌握,又体现了生活与数学的紧密联系。
垂线、平行线的画法。(教材第58、第59页)
1.掌握垂线的画法。
2.能用垂线的性质解决一些实际问题。
重点: 正确画出垂线。使学生初步认识到在线外一点到直线的距离中,垂线段最短。 难点:正确运用三角尺画出垂线。
课件、三角尺。
师:我们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线? 生:两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直。 师:今天这节课我们就来学习如何画垂线。
1.教学例2。
师:你觉得要画垂线需要什么工具呢?为什么?
生:应该是用三角尺或量角器。因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上有直角,用量角器也可以画出直角。
师:我们可以用三角尺画垂线。具体该怎样操作呢?请同学们先阅读下面的内容。(课件出示:教材第58页例2下面的内容1)
学生进行阅读。
师:说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。
生:三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
师:现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。(课件出示:教材第58页例2下面的内容2)
分组讨论:过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示,并归纳总结:
(1)先画一条直线,并在直线外点上一点。
(2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(3)再沿着已知直线移动三角尺,用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。
(4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。 (5)最后我们标注上垂直符号。
师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?
生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。
2.教学例3(1)。
师:请同学们仔细观察。想一想:过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条?[课件出示:教材第59页例3(1)]
生:无数条。
师:你还能再试着画几条别的线段吗?在教材第59页上画一画。 学生尝试画图;教师巡视了解情况。 师:这些线段中,哪条最短? 生:垂直线段的长度最短。 师:你是怎么知道的?
生:可以目测,也可以用尺测量。 师:这条垂直的线段有几条? 生:只有1条。
师:说明它很特殊,于是它也有个专用的名字。(课件出示:教材第59页“距离”的概念) 全班学生齐读。
师小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离。而且有且只有一条。
师:谁能举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动:学生都发表自己的见解,相互理解点到直线的距离垂线段最短。 (如老师的位置,每个同学的位置和谁离得最近,等等)
【设计意图:让学生在小组合作探究中自主掌握新的知识。不是直接告诉学生怎样画垂线,而是让学生自己阅读理解过直线上一点如何画已知直线的垂线,进而让学生自己探究怎样过已知直线外一点画已知直线的垂线,最后归纳得出垂线的性质,充分体现教师在课堂教学中充当引导者的角色】
3.教学例3(2)。
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