2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知点A??1,2?，B?1,4?，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )
A.y?x或x?0 C.y?x或y??4x
B.y?x或y?0 D.y?x或y?1x 22．设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝A．
?32，A＝，则B＝（ ）
42D．
? 6B．
?5?或 662C．
? 3?2?或 333．已知关于x的不等式a?4x??a?2?x?1?0的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
2??A．??2,?
5??6??B．??2,? 的图象大致是( )
??6?5?C．???6?,2? ?5?D．???,2?U?2,???
4．函数
A. B.
C. D.
$5．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是y?值为( ) x y A．26 8 21 10 25 B．27 11 m C．28 12 28 14 35 D．29 99x?，则表中m的446．下列函数中是奇函数的是（ ） A.y?log3x
B.y??x
2C.y?()
13xD.y?2x
7．如图，VOAB是边长为2的正三角形，记VOAB位于直线x?t(0?t?2)左侧的图形的面积为
f?t?，则函数y?f?t?的图象可能为( )
A. B.
C. D.
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为
?弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为6（ ）
A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟
9．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有f?x?2??f?x?2?且当
1?x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好
?2?有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
3C．1,4
x??D．
?34,2
?21，从中任取两球，则互斥而不对立10．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，，的两个事件为( )
A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红球、黑球各一个
11．设a1?2，数列?1?an?是以3为公比的等比数列，则a4?（ ） A．80 C．54
B．81 D．53
12．设a?1，且m?logaa?1,n?loga?a?1?,p?loga?2a?，则m,n,p的大小关系为（ ）
2??A．n?m?p 二、填空题
B．m?p?n
C．m?n?p
D．p?m?n
13．设Sn表示等比数列{an}?n?N?的前n项和，已知
*S10S?3，则15?______. S5S514．在四面体ABCD中，AB=AD?2,?BAD?60?,?BCD?90?，二面角A?BD?C的大小为
150?，则四面体ABCD外接球的半径为__________．
15．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费y2（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.
16．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA?平面ABC，
PA?AB?2,AC?4，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
三、解答题 17．设函数
=Asin
（A>0，>0，
<≤）在
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个
交点的距离为。 （1）求
的解析式；
的值域。
（2）求函数
18．城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示: 组别 一 二 三 四 五 (1)求这15名乘客的平均候车时间 (2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.
19．2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：
候车时间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 人数 2 6 4 2 1
?1?为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在?50,60?的概率；
?2?根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
(注：满意指数?满意程度的平均得分)
100，
.
20．在VABC中，
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若VABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
21．给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f(x)的集合：任意x?I，f(x?1)?2f(x)．
x（1）已知I?R，f(x)?3，求证： f(x)?M；
（2）已知I?(0,1]，g(x)?a?log2x．若g(x)?M，求实数a的取值范围；
2（3）已知I?[?1,1]，h(x)??x?ax?a?5 (a?R)，讨论函数h(x)与集合M的关系．
22．设，其中
时，分别求f?x?及
．
的值域； ，
，若
，求实数
(1)当(2)记
t的值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D A D A A D D 二、填空题 13．7 14．
21 3A B 15．2 16．20π 三、解答题 17．（1）
=2 sin（2x+）；（2）
（，]
18．(1) 10.5分钟(2)32人 19．（1）
3；（2）略 10
．
20．（Ⅰ）（Ⅱ）最小边
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