《2.1.1 合理推理(1)》教学案2

《2.1.1 合理推理（1）》教学案2

教学目标：结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用归

纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理 教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理 教学过程：

一、

1．推理的概念：

2．观察书上三个推理案例： 二、

新课讲授

问题情境：

1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，

2：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……由此我们猜想：

3：2由此我们猜想： 2?122?222?3?,?,?,?33?133?233?3归纳推理的思维过程(流程图)

三、

例题讲解

n例1：已知数列?a试归纳出数列?a

?的每一项均为正数，a1?1,an?12?an2?1(n?1,2?)

的通项公式 ?n例2：设数列{f(n)}满足f(n)?n2?n?41,n?N*，计算其前10项，同时作出归纳推理，并检验猜想是否正确。

例3：已知a?R?，不等式猜想a的值是什么？

练习:应用归纳推理猜测：，可推广为， a14x??2,x?2?3,?x?n?n?1xxx111?1?222?2????????2n个n个的值。

例4：观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？

【练习】课本第64页中练习题 四、课堂总结 作业

班级 姓名 学号 等第 1、(1)23452?,3?,4?,5?,?381524，由此，可猜出此数列的通项公式为

(2)223344552??2,3??3,4??4,5??5,?338815152424aa6??6(a,bbb，

若为实数)，可推测出a? ，b? 。

2、已知n次多项式

， 如果在一种算法中，计算nn?1P(x)?ax?ax???ax?an01n?1n的值共需要9次运算(6次乘法，

x0k(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)3次加法)，那么计算P(x)的值共需要 次运算.

100