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2014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．如图，?ABCD 中，
=，
=，则下列结论中正确的是（ ）
A．
+
=﹣
B．
+
=
C． C． C．y=e
x
=+
D．
﹣
=+
2．sin585°的值为（ ） A． B．
3．下列函数为偶函数的是（ ） A．y=sinx
B．y=x
3
D． D．
4．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 5．（5分）（2007山东）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（ ） A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}
6．若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（ ） A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1 C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1 7．要得到y=tan（2x﹣A．向左平移
）的图象，只要将y=tan2x的图象（ ）
个单位
个单位 B．向右平移
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
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A．sinα=sinβ =cosβ
B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ
D．cos（2π﹣α）
9．（5分）（2015浙江二模）为得到函数f（x）=cosx﹣（ ）
sinx，只需将函数y=
sinx
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
2
10．（5分）（2007安徽）设a＞1，且m=loga（a+1），n=loga（a﹣1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（ ） A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014虹口区三模）定义在R上的奇函数f（x），f（﹣1）=2，且当x≥0时，f
x
（x）=2+（a+2）x+b（a，b为常数），则f（﹣10）的值为 ． 12．已知sin（x+
）=，则sin（
﹣x）+sin（
2
﹣x）的值为 ．
13．（5分）（2005北京）函数f（x）=
+的定义域为 ．
14．函数f（x）=的定义域为 ．
x
15．（5分）（2015秋福州校级期末）若对任意的正数x使2（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是 ． 三、解答题（75分）
16．（14分）（2014德州一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，
，成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）设数列{bn}满足bnlog3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．
22
17．（12分）（2015春习水县校级期末）已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）． （Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程； （Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM||AN|为定值． 18．（12分）（2011天津）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
．
（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；
（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．
22
19．（12分）（2014秋岳阳期末）已知圆C：（x﹣a）+（y﹣a﹣1）=9，其中a为实常数．
（1）若直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，求a的值； （2）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围． 20．（12分）（2015衢州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
，an+1=f（an），对于任
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）当
cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．
21．（13分）（2012芜湖二模）已知函数
*
意的n∈N，都有an+1＜an． （Ⅰ）求a1的取值范围；
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（Ⅱ）若a1=，证明an＜1+（n∈N+，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明﹣n＜+1．
2014-2015学年贵州省遵义市习水一中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．如图，?ABCD 中，
=，
=，则下列结论中正确的是（ ）
A．
+
=﹣
B．
+
=
C．
=+
D．
﹣
=+
【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量的三角形法则． 【专题】计算题．
【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量． 【解答】解：∵由图形可知A：由平行四边形法则知B：
故C不正确；
D中
﹣
=+正确．
+
+
=
，A显然不正确；
=2+，B也不正确；
故选D．
【点评】本题考查相等向量和相反向量，以及向量的加法、减法及其几何意义，是一个借助于平行四边形的边之间的关系来解题的，是一个基础题，只要认真就没有问题． 2．sin585°的值为（ ） A． B． 【考点】诱导公式的作用．
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C．
D．
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