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【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．
【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣， 故选A． 【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值． 3．下列函数为偶函数的是（ ） A．y=sinx
B．y=x
3
x
C．y=e D．
【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）=f（x），即可判断 【解答】解：A：y=sinx，则有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx为奇函数
333
B：y=x，则有f（﹣x）=（﹣x）=﹣x=﹣f（x）为奇函数，
C：y=e，则有f（﹣x）=D：y=ln
，则有F（﹣x）=ln
x
，为非奇非偶函数． =f（x）为偶函数
故选D
【点评】本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义
4．已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】化简集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出 A∩B． 【解答】解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，
B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}， ∴A∩B={x|0，1，2}， 故选D．
【点评】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 5．（5分）（2007山东）已知集合M={﹣1，1}，
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，则M∩N=（ ）
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A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 【考点】交集及其运算．
【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求
﹣1
x+1
2
【解答】解： ?2＜2＜2?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0} 又M={﹣1，1} ∴M∩N={﹣1}， 故选B
【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．
6．若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（ ） A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1 C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．
【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数， 所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数， 且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1， 则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1， 故选B．
【点评】本题考查奇函数的定义及奇函数在关于原点对称的区间上单调性的关系． 7．要得到y=tan（2x﹣A．向左平移
）的图象，只要将y=tan2x的图象（ ）
个单位
个单位 B．向右平移
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：：由y=tan（2x﹣个单位，
）=tan2（x﹣
），可得只要将y=tan2x的图象向右平移
即可得到y=tan（2x﹣）的图象， 故选：D．
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【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ D．cos（2π﹣α）=cosβ
【考点】三角函数线． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据角α和β的终边关于y轴对称，得出α+β=2kπ+π（k∈Z），从而判断A正确、B、C、D错误． 【解答】解：∵角α和β的终边关于y轴对称，则 α+β=2kπ+π（k∈Z）， ∴sinα=sin（2kπ+π﹣β）=sin（π﹣β）=sinβ，A正确； cosα=cos（2kπ+π﹣β）=cos（π﹣β）=﹣cosβ，B、D错误； tanα=tan（2kπ+π﹣β）=tan（π﹣β）=﹣tanβ，C错误． 故选：A．
【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及终边相同角的应用问题，是基础题目． 9．（5分）（2015浙江二模）为得到函数f（x）=cosx﹣（ ）
sinx，只需将函数y=
sinx
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：由于f（x）=cosx﹣（x﹣
），
+
=
，
sinx=2cos（x﹣
sinx=2cos（x+
）的图象向左平移
），函数y=
sinx=2cos
故把函数y=个单位，即可得到f（x）
=2cos（x+）的图象， 故选：C．
【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，
2
10．（5分）（2007安徽）设a＞1，且m=loga（a+1），n=loga（a﹣1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（ ） A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 【考点】对数值大小的比较．
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【专题】综合题．
22
【分析】当a＞1时，比较a+1与a﹣1的大小，然后比较a+1与2a的大小，再比较a﹣1与2a的大小，最后利用a＞1时对数函数单调性可判断获解．
2
【解答】解：当a＞1时，有均值不等式可知a+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p
22
又∵（a+1）﹣（a﹣1）=a﹣a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值
2
恒大于0），即a+1＞a﹣1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n
又∵当a＞1时2a显然大于a﹣1，同上，可知p＞n． 综上∴m＞p＞n． 故选B．
【点评】本题主要考查对数函数的单调性，其中，底数大于1，只要比较真数大小即可． 注意：（1）真数比较时均值不等式的应用，
（2） 二次函数当二次项系数大于0时，根的判别式小于0时，函数值恒大于0． 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014虹口区三模）定义在R上的奇函数f（x），f（﹣1）=2，且当x≥0时，f
x
（x）=2+（a+2）x+b（a，b为常数），则f（﹣10）的值为 ﹣993 ． 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（0）=0 求得b=﹣1，根据f（1）=﹣f（﹣1）=2，求得a，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣10）的值．
【解答】解：由题意可得f（0）=1+b=0 b=﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2=2+2+a+b，则a=﹣5．
x
当x≥0时，f（x）=2﹣3x﹣1，f（﹣10）=﹣f（10）=﹣993， 故答案为：﹣993．
【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求函数的值，属于中档题． 12．已知sin（x+）=，则sin（﹣x）+sin（
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由已知中sin（x+sin（
﹣x）=，sin（
2
2
﹣x）的值为
．
）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得﹣x）=cos（x+
2
）=1﹣sin（x+
2
），代入可得答案．
【解答】解：∵sin（x+）=，
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