优质文档
∴sin（sin（∴sin（
2
﹣x）=sin[π﹣（x+﹣x）=sin[
22
）]=sin（x+）]=cos（x+
=
，
2
）=， ）=1﹣sin（x+
2
）=
，
﹣（x+
﹣x）+sin（﹣x）=+
故答案为：
【点评】本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式，是解答的关键．
13．（5分）（2005北京）函数f（x）=+的定义域为 [﹣1，2）U（2，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题．
【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．
【解答】解：根据题意：
解得：x≥﹣1且x≠2 ∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞） 故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）
【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类． 14．函数f（x）=的定义域为 （﹣1，+∞） ． 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0， 即x＞﹣1， 故函数的定义域为（﹣1，+∞）， 故答案为：（﹣1，+∞）
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决本题的关键．
x
15．（5分）（2015秋福州校级期末）若对任意的正数x使2（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是 （﹣∞，﹣1] ． 【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用．
优质文档
优质文档
【分析】将不等式转化为a≤x﹣2，在x＞0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论．
x﹣x
【解答】解：不等式2（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2，
﹣x
即a≤x﹣2，在x＞0上恒成立， 设f（x）=x﹣2=x﹣（）在x≥0时为增函数， ∴f（x）＞f（0）=﹣1，
﹣x
即x﹣2＞﹣1，
﹣x
∴要使a≤x﹣2，在x＞0上恒成立， 则a≤﹣1， 故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故答案为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法． 三、解答题（75分）
﹣x
x
﹣x
16．（14分）（2014德州一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，
，成等差数列．
的正整数n
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bnlog3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的值． 【考点】等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列{an}
的通项公式； （Ⅱ）利用前n项和公式表示出Sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比q，
由﹣，，，成等差数列，
得解得
，
或q=﹣1（舍去），
优质文档
优质文档
∴；
（Ⅱ）∵，
∴∴
，
=﹣n﹣1，
，
==， 解得：n=100． 【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．
22
17．（12分）（2015春习水县校级期末）已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）． （Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程； （Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM||AN|为定值． 【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；证明题；数形结合；分类讨论． 【分析】（Ⅰ）①当直线m的斜率不存在，即直线是x=1，成立，②当直线m斜率存在，设直线m为y=k（x﹣1），由圆心到直线的距离等于半径求解．
（II）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|AM||AN|转化为|AC||AB|验证求解． 【解答】解：（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意． ②若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即：，解之得．
所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0． （II）用几何法，如图所示， △AMC∽△ABN，则
=
，
优质文档
优质文档
可得|AM||AN|=|AC||AB|=2是定值．
=6，
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用． 18．（12分）（2011天津）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
．
（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；
（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．
【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．
【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何． 【分析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．（Ⅰ）求出
中的有关向量，然后求出异面直线AC与A1B1所成
角的余弦值；
（Ⅱ）利用向量，然后利用
求出平面AA1C1的法向量，通过
求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；
求出平面A1B1C1的法
优质文档
相关推荐：
loading