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又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点， ∴1≤|CD|≤5…（9分） ∴1≤解得
≤5， 或
…（11分）
故a的取值范围是…（12分）
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 20．（12分）（2015衢州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）当
cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．
【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得 （Ⅱ）由（1）知求
，则化简
，结合角C的范围即可得解．
可得
，结合A的范围可
取得最大值1时A，B，C的值，从而得解．
【解答】解：（Ⅰ）由 从而
∵0＜C＜π，∴（Ⅱ）由（1）知则
==
∵
，∴
，
结合正弦定理变形得：
，…（6分）
（3分）
； …（7分）
…（8分）
=
（11分）
…（12分）
=
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当时，取得最大值1，…（13分）
此时，，…（14分） 故此时△ABC为等腰三角形．…（15分） 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数中的恒等变换应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查． 21．（13分）（2012芜湖二模）已知函数
*
意的n∈N，都有an+1＜an． （Ⅰ）求a1的取值范围；
，an+1=f（an），对于任
（Ⅱ）若a1=，证明an＜1+（n∈N+，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明﹣n＜+1．
【考点】数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的表达式，结合an+1=f（an），解不等式an+1﹣an＜0，再结合an是正数，可得对任意n∈N+， 都有a1＞1．
（II）先用导数进行研究，可得函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．再利用数学归纳的方法，可以证明
出an＜1+（n∈N+，n≥2）．
（III）由an+1=f（an）=，解出，再变形得到
，
结合0＜an+1＜an得到，最后利用g（x）=在（1，+∞）是增
函数，通过放缩得到
，再以此为依据，进行累加可得原不等式成立．
【解答】解：（Ⅰ）∵
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∴＜0
∴
∵an是正数，
∴an＞1对任意n∈N+恒成立，因此a1＞1．
（II）∵
∴当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数
下面用数学归纳法，证明an＜1+（n∈N+，n≥2）．
①当n=2时，由a1=，得
②设当n=k时，ak＜1+成立
则当n=k+1时，ak+1=f（an）＜f（1+）=（1++）
=（1++1﹣）＜（2+）=1+，不等式也成立
综合①②可得，对任意的n∈N+，n≥2），均有an＜1+成立．
（III）?
??
设g（x）=，则g（x）在（1，+∞）是增函数
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∴
又∵
∴=
即对任意的n∈N+，n≥2，均有﹣n＜+1成立．
【点评】本题综合考查了函数的单调性、函数与方程、数列的递推关系、等比数列的求和公
式和运用放缩法证明不等式等知识点，属于难题．
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