24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE．
（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．
25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题． （1）max{（2）已知y=
，3
}= ．
，k2x+b}=
时，
和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{
结合图象，直接写出x的取值范围．
（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x+x+3时，求x的值．
2
26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上． （1）求点A与B的坐标； （2）求k的值；
（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．
四、附加题(共20分)
27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE⊥AB．
（1）当∠B=60°时，求CE的长．
（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．
28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°． （1）求C点坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．要使二次根式A．0
B．1
C．2
有意义，则下列选择中字母x可以取的是（ ） D．3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵二次根式∴x﹣3≥0， 解得：x≥3，
故字母x可以取的是：3． 故选：D．
2．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
有意义，
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答． 【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形． 故选：C．
3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ） A．a
B．a+3 C． a D．a+15
【考点】算术平均数．
【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据
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