10.(黔西南州)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是 .15?
11.(黔西南州)如图8,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD=4,
5AE=1,则⊙O的半径为 .
2
13.12.(青岛)如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= .
14.(东营)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,
则排水管内水的深度为 0.8 m.
AB
第15题图
15(泸州)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面
圆的半径是 . 考点:圆锥的计算.
分析:易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径. 解答:解:扇形的弧长==4π, ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2. 故答案为:2.
点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.
16.(四川自贡)已知,AB是⊙O的一条直径 ,延长AB至C点,使AC?3BC,CD与
⊙O相切于D点,若CD?3,则劣弧AD的长为 . D
A CBO
考点:圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股 定理、弧长公式等.
分析:本题劣弧AD的长关键是求出圆的半径和劣弧AD所对的
圆心角的度数.在连接OD后,根据切线的性质易知?ODC?90o,圆的半径和圆心角的度数可以通过Rt△OPC获得解决.
Do略解:连接半径OD.又∵CD与⊙O相切于D点 ∴OD?CD ∴?ODC?90 1C ∵AC?3BC AB?2OB ∴OB?BC ∴ OB?OC 又OB?OD ABO21OD1 ∴OD?OC ∴在Rt△OPC cos?DOC?? ∴?DOC?60o 2OC2∴?AOD?120o ∴在Rt△OPC根据勾股定理可知:OD2?DC2?OC2 ∵CD?3
∴OD2???32??2OD? 解得:OD?1
22?120o???OD120o???12?则劣弧AD的长为. 故应填 ??33180o180o17(绍兴).如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,
再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是__2?____(结果保留?)
AD BC16题图
三.解答题
1.(福建龙岩)如图,已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上,点D在⊙O上,连接CD,且CD=OA,OC=22. 求证:CD是⊙O的切线.
证明:连接OD,由题意可知CD=OD=OA=
∴OD2+CD2=OC2
1AB=2 2∴△OCD为直角三角形,则OD⊥CD 又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线
?的中点P作⊙O的直径PG2.(广东 ) ⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过BC交弦BC于点D,连接AG, CP,PB.
(1) 如题24﹣1图;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数; (2) 如题24﹣2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;
(3) 如题24﹣3图;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.
【解析】(1)
??PC?, ∵AB为⊙O直径,BP∴PG⊥BC,即∠ODB=90°,
∵D为OP的中点, ∴OD=OP?OB, ∴cos∠BOD=
OD1?, OB21212∴∠BOD=60°, ∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ODB, ∴AC∥PG,
∴∠BAC=∠BOD=60°; (2) 由(1)知,CD=BD,
∵∠BDP=∠CDK,DK=DP,
∴△PDB≌△CDK,
∴CK=BP,∠OPB=∠CKD, ∵∠AOG=∠BOP, ∴AG=BP, ∴AG=CK ∵OP=OB,
∴∠OPB=∠OBP, 又∠G=∠OBP, ∴AG∥CK,
∴四边形AGCK是平行四边形; (3) ∵CE=PE,CD=BD,
∴DE∥PB,即DH∥PB ∵∠G=∠OPB, ∴PB∥AG, ∴DH∥AG,
∴∠OAG=∠OHD, ∵OA=OG, ∴∠OAG=∠G, ∴∠ODH=∠OHD, ∴OD=OH,
又∠ODB=∠HOP,OB=OP, ∴△OBD≌△HOP, ∴∠OHP=∠ODB=90°, ∴PH⊥AB.
3.(广东梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3). (1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
yOx
考点:切线的性质;待定系数法求一次函数解析式.. 分析:(1)把点A(4,0),B(0,3)代入直线l的解析式y=kx+b,即可求出结果.
(2)先画出示意图,在Rt△ABM中求出sin∠BAM,然后在Rt△AMC中,利用锐角三角函数的定义求出AM,继而可得点M的坐标. 解答:解:(1)∵直线l经过点A(4,0),B(0,3), ∴设直线l的解析式为:y=kx+b,
∴ ∴.
∴直线l的解析式为:y=﹣x+3;
(2)∵直线l经过点A(4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3, ∴AB=5,
①如图所示,此时⊙M与此直线l相切,切点为C, 连接MC,则MC⊥AB,
在Rt△ABM中,sin∠BAM==, 在Rt△AMC中,∵sin∠MAC=, ∴AM===4,
∴点M的坐标为(0,0).
②此时⊙M'与此直线l相切,切点为C', 连接M'C',则M'C'⊥AB, ∴∠M′C′B=∠MCB=90°, 在△M′C′B与△CMB中, ,
∴BM'=BM=3,
∴点M'的坐标为(0,6).
综上可得:当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是(0,0),(0,6).
点评:本题考查了用待定系数法求函数的解析式,切线的性质,解答本题的关键是画出示意图,熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义,难度一般.
4.(广东梅州 ) 在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4, D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1= CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;②点P到AB所在直线的距离的最大值为 .(直接填写结果)
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