点，交BE于E点. （1） 求证：DF=FE;
o
（2） 若AC=2CF,∠ADC=60, AC⊥DC,求BE的长; （3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.
A B D C F E
2.(2008年大庆市)如图，在ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE?DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论． ．．．．．．．．
YA F
D
B
E
C
3.2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
A
D
E? G B
F E
C
4．（2008年云南省双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， 请你猜想：关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． CE?AF．BE与DF有怎样的位置．．．．
A
E F
B
D
C
5.(2008 湖北 恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平
分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
A F B D E C 6．（2008湖南郴州）如图4，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请
你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由． ．
ABCD图4
7.（08莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的
四边形花园，并简要说明画法；
方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯
形花园，并简要说明画法.
8.（2008佛山23）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成
图形的类型和相应的条件.
F E
D
A B
C
9.（2008湖北武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．
⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。 ①求证：DF＝EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） A D A D A D P O F P(O)
F P E O
B C
图3 B C B C
图1 图2 10.（2008 永州市）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF
∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
·
11．（2008山西省）（本题12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
12. (2008云南省)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB?MC，请说明理由．
13. (2008新疆乌鲁木齐市)如图8，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF?BC，且EF?
A G B
E H D
1 BC，证明平行四边形EGFH是正方形．
2F 图8
C
o14.(2008黑龙江黑河)有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．
A B
D F
E
C
15.（2008年浙江省衢州）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD?CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。
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