QCD?CE,?VEDC是等边三角形??AEF??CED=600QEF?AE,?VAEF是等边三角形 ?AE?AF,?EAF?600?VABE?VACF（2）四边形ABDF是平行四边形。 由（1）知，VABC、VEDC、VAEF都是等边三角形。
??CDE??ABC??EFA?600?ABPDF,BDPAF,?四边形ABDF是平行四边形（3）由（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。
?EFPAB,EF?AB,?四边形ABEF是梯形过E作EG?AB于G，则EG?AEsin600??S四边形ABEF23 BCg?233211?EGg?AB?EF???23??6?4??10322
12. 解：当点M是AD的中点时，MB?MC．
理由如下：如图，连结MB、MC，
∵在梯形ABCD中，AB?DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，从而?A??D． ∵点M是AD的中点，∴MA?MD． 又∵AB?DC，∴△MAB≌△MDC． ∴MB?MC．
13. 证明：（1）在△BEC中，QG，F分别是BE，BC的中点
?GF∥EC且GF?1EC 21EC， 2又QH是EC的中点，EH??GF∥EH且GF?EH ?四边形EGFH是平行四边形
（2）证明：QG，H分别是BE，EC的中点
1?GH∥BC且GH?BC
2又QEF?BC，且EF?1BC，?EF?GH，且EF?GH 2?平行四边形EGFH是正方形．
(2008山东德州)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．
C D
证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°． E ∴四边形AFCD是矩形． AD=CF, BF=AB-AF=1． 在Rt△BCF中， B A 222
CF=BC-BF=8，
∴ CF=22． ∴ AD=CF=22． ∵ E是AD中点， ∴ DE=AE=
1AD=2． 2D C
在Rt△ABE和 Rt△DEC中，
222
EB=AE+AB=6， 222
EC= DE+CD=3， 222
EB+ EC=9=BC．
∴ ∠CEB＝90°． ∴ EB⊥EC． 14.
解：当BE?15cm时，△ABE的面积是50cm； 当CF?15cm时，△BCF的面积是75cm；
2当BE?15cm时，△BCE的面积是255cm．
22E
A
F
B
15. 解：正确。
证明如下：
方法一：设AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD，∴AO⊥BD
D O C 11BD?AO，S?BCD?BD?CO 2211?S四边形ABCD?S?ABD?S?BCD?BD?AO?BD?CO
2211 ?BD(AO?CO)?BD?AC
22S?ABD?方法二：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的中垂线上。
A
B 又∵CB=CD，∴点C与在线段BD的中垂线上，
∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC； 设AC，BD交于O，∵S?ABD??S四边形ABCD?S?ABD11BD?AO，S?BCD?BD?CO 2211?S?BCD?BD?AO?BD?CO
22?
11BD(AO?CO)?BD?AC 22
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