高一数学集合与不等式测试题

高一数学集合与不等式测试题

集合与不等式

一、选择题：(4×10)

1、设M??x|x?7?，x?43，则下列关系中正确的是 （ ） A xM B x?M C ?x??M D ?x?M

2、设全集U={(x,y)x,y?R},集合M={(x,y)

y?2?1}，N={(x,y)y?x?4},那么 x?2（CUM）(CUN)等于（ ）

A {（2，－2）} B {（－2，2）} C ? D CUN 3、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）?（CUB）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4} 4、已知?A{1,2,3}，则集合A的个数（ ）

A 5 B 6 C 7 D 8 5、若x2－ax－b<0的解集是{x|20的解集为（ ） A．{x|?11111111?x?} B．{x|??x?} C．{x|??x??}D．{x|??x??} 23232323x?1?0 C (5?x)(x?1)?0 D x2?4x?5?0 x?56、下列不等式中，与x?2?3的解集相同的是 （ ） A x2?4x?5?0 B

7、设集合A?xx?a?2,B??x???2x?1? ?1?，若A?B，则a的取值范畴是（ ）

?x?2?A．a0?a?1 B．a0?a?1 C． a0?a?1 D．a0?a?1 8、已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数为( )

A 0个 B 0个或1个或2个 C 许多个 D 无法确定 9、设全集U=R，P={x|f(x)?0,x?R}，Q={x|g(x)?0,x?R}，S={x|?(x)?0,x?R}，

????????f2(x)?g2(x)?0的解集为( ) 则方程

?(x)A PQS B PQ C PQ(CUS) D (PQ)S

10、若集合A={x|x2－5x+6＜0}, B={x|x2－4ax+3a2＜0},且A?B,则实数a的取值范畴( ). A 1?a?2 B 1?a?2 C 1?a?3 D 1?a?3

二、填空题（5分×5=25分）

11、已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ； 12、若A={x|x2+x－6=0}, B={x|mx+1=0}且A∪B=A则m的取值集合为______

13、经调查，我班70名学生中，有37名喜爱语文，49名喜爱数学，两门都喜爱的有20名，问两门都不喜爱的有 名学生。

x?a14、已知集合A={a|关于x的方程2=1有唯独实数解}，用列举法表示集合A为

x?2______________. 选择题答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 答案

三．解答题(12分+13分+15分)

15、不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范畴．

16、已知U={x|x2－3x+2≥0}, A={x||x－2|＞1},B={x|

x?1≥0}, 求A∩B, A∪B, x?2(CUA)∪B, A∩(CUB).

217、解关于x的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 2x?mx?2?0．

集合与不等式参考答案

DACBC ACACB

11、{x|x≤－7或x＞1} 12、?0,,?? 13 、 4 14、A={－

?1?31?2?9,2,?2}. 42?x?a?x?x?a?2?0,①

14、解:由2=1得? 由方程x2-x-a-2=0得Δ=1+4(a+2)=0，

2x?2??x?2?0.②

919,现在x=满足②.∴A={－}. 4242

15、解析： (１)当m－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时， ①若m＝3，原不等式解集为R

解得a=－

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜(２)若

1}，不合题设条件. 4 即??1??1?m?3??m?3??5?mm2－2m－3≠0，依题意有?2?22????(m?3)?4(m?2m?3)?0?2m?3?0 ∴

－

11＜m＜3，综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R. 5516、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1}, A={x||x-2|＞1} ={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},

?(x?1)(x?2)?0B={x|?}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},

x?2?0?A∪B={x|x＞2或x≤1}.

BA...图(4)

BA 1图(1) 2由图(2)可知

UA={x|2≤x≤3

3x或x=1}, 易知AUUB={x|x=2}.

U3A 1图(2) 2由图(3)可知,(

UA)∪B={x|x≥2

x或x≤1}=U.

BUBAU3 1图(3) 2由图(4)可知,A∩(

UB)=

x?.

A1解为a＜x＜1，若a=1时，解为?

B23 UAx17、解析：(1)原不等式可化为：(x?a)(x?1)?0,若a＞1时，解为1＜x＜a，若a<1时，

(2)△=m?16． ①当m2?16?0即m??4或m?4时，△＞0．

2?m?m2?16?m?m2?16方程2x?mx?2?0有二实数根：x1?,x2?.

4422??m?m?16?m?m?16??? ∴原不等式的解集为?x|x?或x??.44????2①当m=±4 时，△=0，两根为x1?x2??m. 4