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高一数学集合与不等式测试题

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高一数学集合与不等式测试题

集合与不等式

一、选择题:(4×10)

1、设M??x|x?7?,x?43,则下列关系中正确的是 ( ) A xM B x?M C ?x??M D ?x?M

2、设全集U={(x,y)x,y?R},集合M={(x,y)

y?2?1},N={(x,y)y?x?4},那么 x?2(CUM)(CUN)等于( )

A {(2,-2)} B {(-2,2)} C ? D CUN 3、设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)?(CUB)= ( ) A {0} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 4、已知?A{1,2,3},则集合A的个数( )

A 5 B 6 C 7 D 8 5、若x2-ax-b<0的解集是{x|20的解集为( ) A.{x|?11111111?x?} B.{x|??x?} C.{x|??x??}D.{x|??x??} 23232323x?1?0 C (5?x)(x?1)?0 D x2?4x?5?0 x?56、下列不等式中,与x?2?3的解集相同的是 ( ) A x2?4x?5?0 B

7、设集合A?xx?a?2,B??x???2x?1? ?1?,若A?B,则a的取值范畴是( )

?x?2?A.a0?a?1 B.a0?a?1 C. a0?a?1 D.a0?a?1 8、已知集合M={直线},N={圆},则M∩N中的元素个数为( )

A 0个 B 0个或1个或2个 C 许多个 D 无法确定 9、设全集U=R,P={x|f(x)?0,x?R},Q={x|g(x)?0,x?R},S={x|?(x)?0,x?R},

????????f2(x)?g2(x)?0的解集为( ) 则方程

?(x)A PQS B PQ C PQ(CUS) D (PQ)S

10、若集合A={x|x2-5x+6<0}, B={x|x2-4ax+3a2<0},且A?B,则实数a的取值范畴( ). A 1?a?2 B 1?a?2 C 1?a?3 D 1?a?3

二、填空题(5分×5=25分)

11、已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则A∪B= ; 12、若A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0}且A∪B=A则m的取值集合为______

13、经调查,我班70名学生中,有37名喜爱语文,49名喜爱数学,两门都喜爱的有20名,问两门都不喜爱的有 名学生。

x?a14、已知集合A={a|关于x的方程2=1有唯独实数解},用列举法表示集合A为

x?2______________. 选择题答案: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 答案

三.解答题(12分+13分+15分)

15、不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R,求实数m的取值范畴.

16、已知U={x|x2-3x+2≥0}, A={x||x-2|>1},B={x|

x?1≥0}, 求A∩B, A∪B, x?2(CUA)∪B, A∩(CUB).

217、解关于x的不等式:(1) x2-(a+1)x+a<0,(2) 2x?mx?2?0.

集合与不等式参考答案

DACBC ACACB

11、{x|x≤-7或x>1} 12、?0,,?? 13 、 4 14、A={-

?1?31?2?9,2,?2}. 42?x?a?x?x?a?2?0,①

14、解:由2=1得? 由方程x2-x-a-2=0得Δ=1+4(a+2)=0,

2x?2??x?2?0.②

919,现在x=满足②.∴A={-}. 4242

15、解析: (1)当m-2m-3=0,即m=3或m=-1时, ①若m=3,原不等式解集为R

解得a=-

②若m=-1,原不等式化为4x-1<0∴原不等式解集为{x|x<(2)若

1},不合题设条件. 4 即??1??1?m?3??m?3??5?mm2-2m-3≠0,依题意有?2?22????(m?3)?4(m?2m?3)?0?2m?3?0 ∴

11<m<3,综上,当-<m≤3时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R. 5516、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1}, A={x||x-2|>1} ={x|x-2>1或x-2<-1}={x|x>3或x<1},

?(x?1)(x?2)?0B={x|?}={x|x>2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x>3或x<1},

x?2?0?A∪B={x|x>2或x≤1}.

BA...图(4)

BA 1图(1) 2由图(2)可知

UA={x|2≤x≤3

3x或x=1}, 易知AUUB={x|x=2}.

U3A 1图(2) 2由图(3)可知,(

UA)∪B={x|x≥2

x或x≤1}=U.

BUBAU3 1图(3) 2由图(4)可知,A∩(

UB)=

x?.

A1解为a<x<1,若a=1时,解为?

B23 UAx17、解析:(1)原不等式可化为:(x?a)(x?1)?0,若a>1时,解为1<x<a,若a<1时,

(2)△=m?16. ①当m2?16?0即m??4或m?4时,△>0.

2?m?m2?16?m?m2?16方程2x?mx?2?0有二实数根:x1?,x2?.

4422??m?m?16?m?m?16??? ∴原不等式的解集为?x|x?或x??.44????2①当m=±4 时,△=0,两根为x1?x2??m. 4

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