线性代数试题(济南大学2008～2009学年第二学期课程考试试卷（A卷）)

济南大学2008～2009学年第二学期课程考试试卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共15分）

a11a12a22a32a132a112a12?3a112a22?3a212a32?3a31a13a23的值为 [ C ] a331．D?a21a31a23?2，则2a21a332a31 (A) 4; (B) 6; (C) 8; (D) 10.

2. 设n阶方阵A，B，C，满足ABC=E，则必有 [ D ]

(A) ACB=E; (B) CBA=E; (C) BAC=E; (D) BCA=E.

二、填空题（每空3分，共24分）

1111. 行列式141215=_________.

196144225?1?13??20?2. 设矩阵A??B??,则ATB? . ，???032??11?

6. 4阶行列式D某一行的所有元素都相等且它们对应的余子式也相等，则D= 0 . 三、（本题满分10分）

1?a11111?a11计算4阶行列式 .

111?b11111?b

四、（本题满分12分）

?210???设矩阵A=?120?，矩阵B满足：AB=A+2B，求矩阵B .

?004???

五、（本题满分14分）试求b为何值时, 线性方程组

?x1?x2?x3?x4?0?x2?2x3?2x4?1?有解,并求其通解. ??x2?x3?2x4??1???3x1?2x2?2x3?x4?b

一、选择题（每小题3分，共18分） 1．若

a11a21a12a22a12?6，则a2202a112a21?200的值为 [ A ] ?1 (A) ?12; (B)12; (C) 18; (D) 0.

3. 设n元齐次线性方程组Ax?0的系数矩阵的秩为r，则方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是 [ D ] (A) r?n； (B) r?n； (C) r?n； (D) r?n. 5. 设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有 [ B ]

(A) ACB=E; (B) BCA =E; (C) BAC=E; (D) CBA =E.

二、填空题（每空3分，共24分）

11. 行列式a1bb21c=_________. c2a212. 设A，B均为3阶方阵,且A=,B?2，则2BTA?1=_____ __.

2

4. 非齐次线性方程组Ax?b有解的充分必要条件是 . 5

6. 设n阶矩阵A满足3A2?2A?10E?0，则(A?2E)?1= . aa三、（本题满分10分）计算4阶行列式

a0aa0aa0aa0a. aa 四、（本题满分12分）

?010??1-1?????设AX+B=X，其中A=??111?，B=?20?，求矩阵X.

??10?1??5-3?????

五、（本题满分14分）

?x1?x2?ax3??2?试求a为何值时, 线性方程组?x1?ax2?x3??2

?ax?x?x?a?323?1有唯一解、无解、有无穷多解？并在无穷多解时求其通解.

一、填空题（每小题3分，共18分）

?101?2. 设A??020?，则(A+3E )-1 (A2-9E )=

????001???120?3. 设A??130?，则A-1=

????002??

.

.二、选择题（每小题3分，共18分）

1. 若矩阵A有一个r阶子式不为零，则下列结论正确的是 [ ]

(A) R (A)r； (D) R (A)? r.

2. 设A，B为同阶可逆矩阵，则下列结论一定成立的是 [ D ]

(A) AB= BA； (B ) 存在可逆矩阵P，使P-1 AP =B； (C ) 存在可逆矩阵C，使C TAP =B； (D ) 存在可逆矩阵P和Q，使P-AQ=B. 5. 矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是 [ C ]

(A) R (A)= R (B)； (B ) R (B)=R (A, B)； (C ) R (A)=R (A, B)； (D ) R (A)

a22a23??a11a12a13??a21?010??100????a?,P??100?,P??010?,6. A?a21a22a23,B?aa111213????1??2???????a31a32a33???a31?a11a32?a12a33?a13???001???101??则[ D ]

(A) B=P1AP2； (B ) B=P2AP1； (C) B=A P1P2； (D) B=P1P2A.

三、计算题（第1、2题每小题10分，第3小题12分，共32分）

11. 计算行列式

a1a2a2a2?b2a2a3a3a3a3?b3.

1a1?b11a11a1

?x1?2x2?x3?2x4?0?2. 求齐次线性方程组?x2?x3?x4?0的全部解.

?x?x?x4?02?1

??1?2???10?3. 已知矩阵P??满足P -1AP=B，计算： ,B????1??1?02? (1) |-A5|； (2) A3.

济南大学2011～2012学年第二学期课程考试试卷（A卷）

课 程 线 性 代 数 考试时间 2012 年 7 月 2 日

一、填空题（每小题3分，满分27分）

xyz2x2y2z011?_________. 11、设行列式403?6，则行列式431111?5??24、设矩阵A=?0??0?210000210??0?-1

，则A=________________. ?1?1??6、三元线性方程x1+ x2+ x3=1的全部解是_______________.

三、计算题（每小题9分，满分18分）

1a00?11?ab0（1）D =.

0?11?bc00?11?c?101???（2）设矩阵A=?020?,而X满足AX+E=A2+X，求X.

?161???四、应用题（每小题10分，满分20分）

10???-1?a?????（2）设A =?0??20?, b =?-1?，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两

?1?1?1?-1?????个不同的解，求（I）?，a的值；（II）Ax=b的通解.