?32?1201???410?302?? ?2?1?211?3? (20)
??313?9?16???3?1?572?7???
四. 元素全部为整数的矩阵称为整数矩阵. 证明可逆的整数矩阵的逆也是整数矩阵的
充要条件是它的行列式值为?1. (15)
五. 设A,B为n阶矩阵, 并且都相似于对角矩阵. 证明A,B相似的充要条件是它们的
特征多项式相同.并举例说明当A,B相似于对角矩阵的条件去掉后, 充分性一般不成立. (20) 六. 证明，若设二阶正交方阵A满足|A|??1，则有?，使得
?cos?A???sin?sin???. (15)
?cos??LLLLLa1,n?1a1n??a2,n?1a2n?LL?为n级方阵,
?an?1,n?1an?1,n?an,n?1ann??an1??an?1,1?L?.证明A和B相似,并求矩阵T,使得
?a21?a11??a12?a11?a22?a21L七. 设A??L??an?1,1an?1,2?aan2?n1?ann??an?1,nB??L??a2n?a?1nan,n?1an?1,n?1La2,n?1a1,n?1LLLLLan2an?1,2La22a12T?1AT?B. (15)
八. 设(b11,b12,L,b1n),(b21,b22,L,b2n),L,(bs1,bs2,L,bsn)为方程组
?a11x1?a12x2?L?a1nxn?0?ax?ax?L?ax?0?2112222nn ? ?LLLLLLLLL??ar1x1?ar2x2?L?arnxn?0的基础解系. 证明方程组
?a11x1?a12x2?L?a1nxn?0?ax?ax?L?ax?02nn?211222?LLLLLLLLL??ar1x1?ar2x2?L?arnxn?0 ??b11x1?b12x2?L?b1nxn?0?b21x1?b22x2?L?b2nxn?0??LLLLLLLLL?bx?bx?L?bx?0snn?s11s22只有零解. (15)
222九. t取何值时,二次型x1?x2?5x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3正定? 并在t?0时利用
正交变换化此二次型为标准型. (20)
浙江理工大学
二八年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：721
注１：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；
注2：3小时完成，满分150分．
一(每小题3分，共15 分)、叙述下列定义或定理． 1.叙述实数?是实数子集S的上确界的定义；
2.叙述定义在区间I上的函数f是不一致连续的定义（要求用???语言正面叙述）； 3.叙述区间套定理；
4.叙述函数列一致收敛的柯西()准则；
5.叙述平面上点A是平面点集E的聚点的定义．
??1?x?1/x?二(15分)、求极限lim??x?0e??1/x．
?x2?z2?10,三(15分)、求空间曲线L:?2在点P(1, 1, 3 )处的切线方程和法平面方程． 2?y?z?10四(15分)、设f为区间I上严格凸函数．证明：若x0?I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点．
x2y2五(15分)、求椭圆2?2?1绕y轴旋转所得旋转曲面的面积（假设a?b）．
ab六(15分)、把函数f(x)???1?x,0?x?2,在(0,4)上展开成余弦级数．
?x?3,2?x?4?x2七(15分)、证明函数项级数?在(0,??)上收敛，但不一致收221?nx)n?1[1?(n?1)x](敛．进一步问，该函数项级数在区间[?,??)上一致收敛吗？（其中??0是一个正实数）
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八(15分)、计算积分I?ln(1?x)dx的值． 2?1?x01九(15分)、求第一型曲面积分
???xS2?y2dS，
?其中S为立体x?y?z?1的边界曲面．
十(15分)、设u(x,y)，v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数．证明
22??2u?2v???u?v?u?v??u????v?d??????d??vds； ???????x?x?y?y???x2?y2??n??D?D?L其中D为平面光滑曲线L所围的平面区域，而
?u?u?u???cos?n,x??sin?n,x? ?n?x?y是u(x,y)，v(x,y)沿曲线L的外法线n的方向导数．
?浙 江 理 工 大 学
二八年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：高等代数 代码：912
（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一．证明x?10x?1在有理数域上不可约. （10分） 二．叙述本原多项式的概念并证明两个本原多项式的乘积也是本原多项式. (15分) 三．计算n级行列式:
42a1??1a1a1La1a1四. 设
a2a3Lan?1an?1an?1Lan?1??n?1an?1anananLanan??nDn?a2??2a3La21??3LLa2a2La3a3LLL. (15分)
?i?(ai1,ai2,L,ain?1),i?1,2,L,r; (1)
?j?(bj1,bj2,L,bjn?1),j?1,2,L,s. (2)
为两个n?1维向量组.
证明: 若向量组(1)和向量组(2)等价, 则线性方程组
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