1?x,0?x?,?a0?2S(x)???ancosn?x，???x???，16．设f(x)??12n?1?2?2x,?x?1,2?1其中an?2f(x)cosn?xdx，n?0,1,?，则S??0??5?． ?等于（ ）
?2?（A）
1313 （B） （C）? （D）? 242417．若F1,F2为闭集，则（ ）．
（A）F1?F2为闭集，F1?F2不一定是闭集 （B）F1?F2,F1?F2都为闭集
（C）F1?F2为闭集，F1?F2不一定是闭集 （D）F1?F2,F1?F2都不一定为闭集
18．对于二元函数z?f(x,y)，如果下述（ ）条件成立，则z?f(x,y)的全微分在(x0,y0)存在． （A）
?f?f，在(x0,y0)的某邻域内存在且在(x0,y0)点连续 ?y?x?f?f，在(x0,y0)的某邻域内存在且f(x,y)连续 ?x?y?f?f，在(x0,y0)的某邻域内存在 ?x?y（B）
（C）
（D）上述说法都不正确
19．设空间区域?1:x?y?z?R，z?0；及?2:x?y?z?R，x?0，
22222222y?0，z?0，则（ ）．
（A）
???xdv?4???xdv
?1?2 （B）
???ydv?4???ydv
?1?2
（C）20．
???xyzdv?4???xyzdv
?1?2 （D）
???zdv?4???zdv
?1?222，其中设S是边长为a的正立??yx?zdydz?xdzdx?y?xzdxdy=（ ）??S??方体表面并取内侧．
（A）a （B）2a （C）?a （D）?2a 二、计算题（每小题5分，共40分） 1．求lim4444x1??1???．
x?01?cosxxsinx??2．求
?1??1???x,y?????,0??x?lim222x2x?y．
2223．求球面x?y?z?50与锥面x?y?z所截出的曲线上的点?3,4,5?处的切线与法平面方程．
d2y?x?f'(t), 4．设?其中f具有足够高阶的导数，求． 2y?tf'(t)?f(t),dx??5．求
xsinxdx． 2?1?cosx0xdy?ydx22，其中L为圆周x?y?1，依逆时针方向． 22x?y6．求
?L??1??xb?xadx，其中b?a?0． 7．求?sin?ln????xlnx????08．求
222x?y?z?9，z?0． ，其中是上半球面(x?y?z)dSS??1S三、证明题（第1小题18分，第2小题12分，共30分）
???1?,x2?y2?0,??x2?y2?sin??x2?y2?1．证明函数f(x,y)??在点(0,0)处连续??? x2?y2?0?0, 且偏导数存在，但偏导数在(0,0)处不连续，而f在原点(0,0)可微．
2．设函数f在?a,b?上可积，且f(x)?m?0．证明
bb?af(x)dx??a12dx??b?a?． f(x)
浙江理工大学
二九年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：高等代数 代码： 912
（*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
??1?(1,2,?1,?2),?一. (20分)设 ??2?(3,1,1,1), (1)
???(?1,0,1,?1),?3??1?(2,5,?6,?5) (2) ???2?(?1,2,?7,3)为两向量组, W1和W2分别为(1)和(2)生成的线性空间.
(i) 求W1?W2和W1?W2的维数和基. () 求解方程组以(2)为基础解系 二. (20分)已知两个三元线性方程组(I)和()的通解分别为:
?1?c1?1?c2?2和?2?c?.
其中 ?1?(1,0,1),?2?(0,1,2),?1?(1,1,0),?2?(1,2,1),??(1,1,2). 求(I)和()的公共解. 三. (20分)证明矩阵的行秩等于列秩.
222四. (15分)用正交变换化二次形f(x1?x2?x3)?2x1?ax2?ax3?4x2x3为标准型.
已知a?1,1为该二次型系数矩阵的一个特征值.
五. (15分)设n阶方阵A满足方程f(A)?g(A)?0. 其中
f(x)?x4?x3?7x2?13x?6,g(x)?x5?4x4?14x2?17x?6.
证明A相似于某对角矩阵. 六. (15分)设A,B为n阶正定矩阵. 证明: (1) 有正定矩阵C使得A?C;
(2) AB的特征值全部大于零. 七. (15分)设A为n阶实可逆矩阵.给出将A表示为上三角矩阵T和正交矩阵Q乘积
2A?QT的方法.
八. (15分)设n次实系数多项式f(x)有n个不同的实根. 证明f(x)的导函数f'(x)没有重因式. 九. (15分)讨论多项式x?x
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pp?1?L?x?1在有理数域上的可约性.
浙江理工大学
二八年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目：数学分析 代码：721
注１：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；
注2：3小时完成，满分150分．
一(每小题3分，共15 分)、叙述下列定义或定理． 1.叙述实数?是实数子集S的上确界的定义；
2.叙述定义在区间I上的函数f是不一致连续的定义（要求用???语言正面叙述）；
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