运用Lingo的运筹学论文

四． 模型建立

该问题采用的一般整数规划模型为：

maxz?CXAX?bX?0xj??,j?1,2,?,n

该问题采用的一般线性规划模型为：

maxz?CXAX?bX?0

下面对具体问题的模型进行深化： 问题一.

设A,B,C,D四种金属罐每天的计划生产量为xj，j=1,2,3,4。 其整数规划模型为：

maxz?9x1?6x2?11x3?8x4?x1?x2?x3?x4?480?4x?8x?2x?5x?24001234? ??4x1?2x2?5x3?5x4?2000?6x?4x?8x?4x?3000234?1??xj?0,且为整数，j?1,2,3,4其线性规划模型为：

maxz?9x1?6x2?11x3?8x4?x1?x2?x3?x4?480?4x?8x?2x?5x?24001234? ?4x?2x?5x?5x?2000?1234?6x?4x?8x?4x?3000234?1xj?0,j?1,2,3,4??问题二

⑴线性规划的LINGO程序的运行结果中，Slack or Surplus

表示的是线性规划中在最优解处，松弛变量或剩余变量的值。

?naijxj?xn?i?bi?对于不等式约束?aijxj?bi?? ?j?1j?1?xn?i?0?n这里的xn?i就是松弛（Slack）变量。

?naijxj?xn?i?bi?同样，对于不等式约束?aijxj?bi?? ?j?1j?1?xn?i?0?n这里的xn?i就是剩余（Surplus）变量。

当松弛变量或剩余变量（xn?i）的值为0时，此时不等式约束中的等号成立，称这个约束为“紧约束”或有效约束。也就是说，改动此时约束的值会影响到最优解的值。若松弛变量或剩余变量严格大于0，此时这个约束可以看成“松的”，也就是说，在一定的范围内改动约束的某些值，并不影响最优解的值。

⑵在线性规划的LINGO程序的运行结果中，Dual Price（对偶价格）就是影子价格，它有明显的经济含义。它本质上是对偶问题的可行解，有对偶问题与原问题的性质，得到

TY?B?TCB , z?CBB?1b?YTb 且

?z?B?TCB?bi??i?yi

因此，yi是右端项bi改变量的变化量，也就是说，yi是当bi增加1时的改变值。

因此，Dual Price的意义为：在最优解下，“资源”增加1单位时，“效益”的增加。

⑶利用LINGO程序得出的灵敏度分析报告中，Righthand Side Ranges表示右端项的变化范围，其中Row表示行，即对应的

约束；Current RHS表示当前右端项，即b的值；Allowable Increase表示允许增大的上限，即?b的上界；Allowable Decrease表示允许减小的上限，它取负号是?b的下界。

问题三

LINGO程序得出的灵敏度分析报告中，Objective Coefficient Ranges表示目标函数系数的变化范围，其中Variable表示变量名称；Current Coefficient表示当前系数；Allowable Increase表示当前系数允许增大的上限，即?cj的上界；Allowable Decrease表示当前系数允许减小的上界，它取负号是?cj的下界。

问题四

按照最优生产方案，去掉第j种不允许生产的产品，以其他投产的产品建立新模型。在该模型的LINGO软件求解结果中，Reduced Cost的值实际上只与检验数相差一个负号，为方便起见，将第j个值记为RCj，即

TRCj???j?cBB?1pj?yTpj?cj

TB?1Pj?cj?YTPj?0为把第j种产品看做新增变量，则 ?j?cj?CB第j种产品投产的条件。

问题五

其线性规划模型为：

设A,B,C,D,E四种金属罐每天的计划生产量为xj，j=1,2,3,4,5

maxz?9x1?6x2?11x3?8x4?13x5x1?x2?x3?x4?x5?480??4x?8x?2x?5x?x?240012345? ?4x?2x?5x?5x?6x?2000?12345?6x?4x?8x?4x?12x?30002345?1xj?0,j?1,2,3,4,5??五． 模型求解

求解问题一：

方法一：用整数规划模型求解，编写LINGO程序（见附录Ⅰ），根据求解结果（见附录Ⅰ）知，每天生产A金属罐400件，生产B金属罐0件，生产C金属罐70件，生产D金属罐10件。每天获得的最大利润是4450元。

方法二：用线性规划模型求解，编写LINGO程序（见附录Ⅱ），根据求解结果（见附录Ⅱ）知，每天生产A金属罐400件，生产B金属罐0件，生产C金属罐70件，生产D金属罐10件。每天获得的最大利润是4450元。

由此可看出，两种方法的求解结果一样。由于从问题二开始要涉及到灵敏度分析，而用对整数规划问题做灵敏度分析没有意义，所以在以后的问题中，我们都采用线性规划模型进行研究。

求解问题二：

⒈先对当前资源的利用情况进行分析：

由问题一的最优解可知，第二个约束条件中，成型中心每天有2400-1790=610min的工时未被利用。造成了成形中心资源的浪费。

⒉下面说明资源投入变化时产生的影响：